2018年秋新课堂高中数学北师大版选修4-4 课件+教师用书+学业分层测评第1章坐标系 (17份打包)

学业分层测评(一) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.▱ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(－1,2)，(3,0)，(5,1)，则顶点D的坐标是(　　) A.(9，－1)　 B.(－3,1) C.(1,3) D.(2,2) 【解析】　设D点坐标为(x，y)，则故D点坐标为(1,3).故应选C.∴即 【答案】　C 2.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是(　　) A.两条直线 B.四条直线 C.两个点 D.四个点 【解析】　由方程得或解得 故选D.或或 【答案】　D 3.在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝后为(　　) cos 2x按伸缩变换 A.y＝cos x B.y＝3cosx C.y＝2coscos 3xx D.y＝ 【解析】　由得 代入y＝cos 2x， 得cos x′.＝ ∴y′＝cos x′，即曲线y＝cos x. 【答案】　A 4.将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋3＝0 C.x－y＋1＝0 D.x－y＋3＝0 【解析】　因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C. 【答案】　C 5.平面内有一条固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是(　　) 【导学号：12990002】 A. B. C.2 D.3 【解析】　以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c＝4，c＝2,2a＝3，∴a＝， ∴b2＝c2－a2＝4－.＝ ∴点P的轨迹方程为.＝1－ 由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是. 【答案】　A 二、填空题 6.x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径的圆的图形变为________. 【解析】　如果x轴上的单位长度不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，圆x2＋y2＝16的图形变为中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆. 【答案】　椭圆 7.已知点A(－2,0)，B(－3,0)，动点P(x，y)满足＝x2＋1，则点P的轨迹方程是____________. · 【解析】　由题意得＝(－2－x，－y)， ＝(－3－x，－y)， ∴＝(－2－x)(－3－x)＋(－y)2＝x2＋1，· 即y2＋5x＋5＝0. 【答案】　y2＋5x＋5＝0 8.如图1­1­2所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是________. 图1­1­2 【解析】　过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连结PH，PM，可证PH⊥A1D1，设P(x，y)，由|PH|2－|PM|2＝1，得x2＋1－.x－＝1，化简得y2＝ 【答案】　y2＝x－ 三、解答题 9.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区内的时间. 【解】　以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B点坐标为(40,0)，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x－40)2＋y2＝302，台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区，台风中心移动的轨迹为直线y＝x，与圆B相交于点M，N，点B到直线y＝x的距离d＝.＝20 求得|MN|＝2＝20(km). 所以＝1，所以城市B处于危险区内的时间为1 h. 10.A为定点，线段BC在定直线l上滑动.已知|BC|＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程. 【解】　建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，A点在y轴上(如图)，则A点的坐标为(0,3).设外心P点的坐标为(x，y). ∵P在BC的垂直平分线上， ∴B(x＋2,0)，C(x－2,0). ∵P也在AB的垂直平分线上， ∴|PA|＝|PB|， 即，＝ 化简得x2－6y＋5＝0. 这就是所求的轨迹方程. [能力提升] 1.方程x2＋xy＝0的曲线是(　　) A.一个点 B.一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直线 【解析】　x2＋xy＝x(x＋y)＝0，即x＝0或x＋y＝0. 故方程x2＋xy＝0表示两条直线. 【答案】　C 2.已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sin B－sin C＝sin A，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是(　　) 【导学号：12990003】 A.＝1(x<－3) －＝1 B.－ C.＝1(x<