精品解析：2017-2018学年北师大版数学选修4-4 第一章 章末质量评估

章末质量评估(一) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1. 极坐标系中有如下三个结论： ①点在曲线上，则点极坐标满足曲线的极坐标方程； ②与表示同一条曲线； ③与表示同一条曲线. 在这三个结论中正确的是(　　) A. ①③ B. ① C. ②③ D. ③ 2. 极坐标系中，曲线关于(　　) A. 对称 B. 对称 C. 点中心对称 D. 极点中心对称 3. 已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A. B. C. D. 4. 极坐标方程 ＝cos表示的曲线是． A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 5. 在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程是 A. B. C. D. 6. 圆的圆心坐标是（ ） A. （2，） B. （1，） C. （，） D. （，） 7. 极坐标方程与的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0直角坐标方程为(　　) A. x2＋y2＝0或y＝1 B. x＝1 C. x2＋y2＝0或x＝1 D. y＝1 9. 极坐标方程表示的曲线为（ ） A. 一条射线和一个圆 B. 两条直线 C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆 10. 已知，的图象可以看做是把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，则为(　　) A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题(每小题5分，共30分) 11. 在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是_______. 12. 极坐标系中，曲线关于________对称. 13. 已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为____． 14. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为__________． 15. 在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________. 16. 球坐标对应点的直角坐标为________. 三、解答题(每小题10分，共40分) 17. 在同一平面直角坐标系中，直线 变成直线的伸缩变换是______. 18. 建立适当的柱坐标系表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标. 19. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求，的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的一个动点，且的平分线交于点，如图所示，求点的轨迹的极坐标方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末质量评估(一) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1. 在极坐标系中有如下三个结论： ①点在曲线上，则点的极坐标满足曲线的极坐标方程； ②与表示同一条曲线； ③与表示同一条曲线. 在这三个结论中正确的是(　　) A. ①③ B. ① C. ②③ D. ③ 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据曲线与方程关系确定结论是否正确. 详解：因为点的极坐标表示不唯一，所以点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程； 因为表示直线，表示射线，所以与不表示同一条曲线； 因都表示以极点为圆心，3 为半径得圆，所以与表示同一条曲线. 因此选D. 点睛：直角坐标方程与极坐标方程进行转换变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验. 2. 在极坐标系中，曲线关于(　　) A. 对称 B. 对称 C. 点中心对称 D. 极点中心对称 【答案】C 【解析】 【分析】先化极坐标为直角坐标，然后根据圆的性质结合条件即得. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以圆心为，在直线，即上，故AB错误； 因此关于圆心，即中心对称，故C正确，D错误. 故选：C. 3. 已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 选B. 考点：圆心坐标 4. 极坐标方程 ＝cos表示的曲线是． A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以方程 ＝cos，即，故该方程表示圆心为，半径是的圆，应选答案A． 5. 在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知圆的平面直角坐标方程为，化为标准式为，可以发现，与坐标轴平行的圆的切线为，所以选项中满足条件的是即，故选B． 考点：极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆的切线方程． 6. 圆的圆心坐标是（ ） A. （2，） B. （1，） C. （，） D. （，） 【答案】B 【解析】