2017-2018学年北师大版数学选修4-4 第一章 章末质量评估

章末质量评估(一) (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1.在极坐标系中有如下三个结论： ①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程； ②tan θ＝1与θ＝表示同一条曲线； ③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线. 在这三个结论中正确的是(　　) A.①③ B.① C.②③ D.③ 解析　点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tan θ＝1能表示θ＝π两条射线；ρ＝3和ρ＝－3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，∴只有③成立.和θ＝ 答案　D 2.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　) A.直线θ＝对称 对称 B.直线θ＝ C.点中心对称 D.极点中心对称 解析　将ρ＝4sin，故应选C.)化为极坐标为y＝0，圆心(1, 化为直角坐标方程为x2＋y2－2x－2 答案　C 3.已知三点A(1，0)，B(0，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) )，C(2， A. D. C. B. 解析　先根据已知条件分析△ABC的形状，然后确定外心的位置，最后数形结合计算外心到原点的距离.在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形.设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心.所以|AE|＝，故选B. ＝＝，从而|OE|＝|AD|＝ 答案　B 4.极坐标ρ＝cos表示的曲线是(　　) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 解析　法一　常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于ρ不恒等于0，方程两边同乘ρ， 得ρ2＝ρcos＝ρ ＝ρ(cos θ＋sin θ)， 即ρ＝ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ. (cos θ＋sin θ)， 在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中， ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2， 因此有x2＋y2＝(x＋y)， 故方程ρ＝cos表示圆. 法二　极坐标方程ρ＝2acos θ表示圆，而表示圆. －θ与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程ρ＝cos 答案　D 5.在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为(　　) A.ρsin θ＝2 B.ρcos