2018年秋新课堂高中数学人教B选修2-2 章末综合测评+模块综合测 (4份打包)

模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝(　　) A．－1　　　　　　　　 B．1 C．－2 D．2 【解析】　z＝a＋i的虚部为1，故a＝1，选B. 【答案】　B 2．已知复数z＝·i在复平面内对应的点位于(　　) ，则 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　∵z＝i， ＋＝，∴＝ ∴i. ＋·i＝－ 【答案】　B 3．观察：成立的一个条件可以是(　　) <2＋，…，对于任意的正实数a，b，使<2＋，<2＋，<2＋ A．a＋b＝22 B．a＋b＝21 C．ab＝20 D．ab＝21 【解析】　由归纳推理可知a＋b＝21.故选B. 【答案】　B 4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝ 2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 【解析】　∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】　B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　) A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①② 【解析】　该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】　D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则(　　) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】　根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点． 【答案】　A 7．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) 【导学号：05410080】 A.e2 B．2e2 C．e2 D. 【解析】　∵f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB的面积为. ×1×e2＝ 【答案】　D 8．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是(　　) A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2 【解析】　由归纳推理可知，第k项的第一个数为ak－1，且共有k项．故选D. 【答案】　D 9．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　) A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ 【解析】　由题意可知f′(x)＝3ax2－1≤0在R上恒成立，则a≤0. 【答案】　A 10．设a＝x3dx则a，b，c的大小关系(　　) dx，c＝xdx，b＝1－x－ A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 【解析】　由题意可得a＝； ＝xdx＝x－ b＝1－； ＝＝1－xdx＝1－x c＝.综上，a>b>c.＝x3dx＝ 【答案】　A 11．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋增加的项数是(　　) ＋…＋＋ A．1 B．2k＋1 C．2k－1 D．2k 【解析】　∵f(k)＝1＋， ＋……＋＋ 又f(k＋1)＝1＋. ＋…＋＋＋＋…＋＋ 从f(k)到f(k＋1)是增加了(2k＋1－1)－2k＋1＝2k项． 【答案】　D 12．已知函数f(x)＝x3－ln(的值为(　　) －x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)，则 A．恒正 B．恒等于0 C．恒负 D．不确定 【解析】　可知函数f(x)＋f(－x)＝x3－ln(＋x)＝0， －x)＋(－x)3－ln( 所以函数为奇函数，同时， f′(x)＝3x2＋>0，所以选A.，所以＝>0，f(x)是递增函数， 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13