北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题（PDF版含答案)

海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学 2021.4 本试卷共 4 页，100 分。考试时长 90 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 10小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1. 已知等差数列{ }na 中， 1a =2，公差 1d = ，则 10a = A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 已知等比数列{ }na 的公比为 q ，前 n项和为 nS . 若 2q = ， 2 6S = ，则 3S = A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 3.函数 e ( ) x f x x = 的导函数 '( )f x = A. 2 ( 1)exx x − B. ( 1)exx x − C. 2 (1 )exx x − D. 2 ( 1)exx x + 4. 已知函数 ( )f x 的图象如右图所示，则 ( )f x 的极小值 点的集合为 A. 1 2 3{ , , }x x x B. 1 3{ , }x x C. 1 2 4{ , , }x x x D. 3{ }x 5. 已知函数 ( ) lnf x ax x= − . 若对于任意 1 2 0x x  ，都有 1 2( ) ( )f x f x ，则实数a 的范围 是 A. [0, )+ B. ( ,0]− C. ( ,0)− D. ( ,1]− 6. 科学家经过长期监测，发现在某一段时间内，某物种的种群数量Q 可以近似看作时间 t 的 函数，记作 ( )Q t ，其瞬时变化率 '( )Q t 和 ( )Q t 的关系为 '( ) ( )Q t kQ t= ，其中 k 为常数. 在下 列选项所给函数中， ( )Q t 可能是 A. 0.2( ) e tQ t −= B. ( ) 0.2sinQ t t= C. ( ) 2ln( 2)Q t t= + D. 1( ) 6( 1)Q t t −= + 7. 若函数 3( ) 3f x x x a= − + 有唯一零点，则实数a 的取值范围为 A.{ 2,2}− B. {2} C. { | 2 2}a a−   D. { | 2 2}a a a − 或 8. 一个小球作简谐振动，其运动方程为 π ( ) 10sin(π ) 3 x t t= − ，其中 ( )x t （单位：cm）是小球 相对于平衡点的位移， t （单位：s）为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时， t = x y x4 x3 x2x1 O A. 1 B. 5 6 C. 1 2 D. 1 3 9. 已知等比数列 na 满足 1 32a = ， 1 2 q = − ，记 1 2 ( )n nT a a a n += N ，则数列{ }nT A．有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 10. 已知等比数列{ }na 满足 3 4 3lna a a+ = ．若 1 1a  ，则 A． 3 2 41,a a a  B． 3 2 41,a a a  C． 3 2 41,a a a  D． 3 2 41,a a a  二、填空题共 5小题，每小题 4 分，共 20分。 11. 函数 cosy x= 在 0x = 处的切线方程为_______________. 12. 已知函数 1 ( )f x x = ，则 0 (2 ) (2) lim x f x f x → +  − =  _____________. 13. 已知等比数列{ }na 的前 n项和 3 n nS r= + ，则 2a = ______, r =______. 14. 已知等比数列{ }na 满足 1 0a  .能说明“若 3 1a a