2018年秋新课堂高中数学人教B版选修2-2 课件+教师用书+课时分层作业 第三章 (14份打包)

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．－(2－i)的虚部是(　　) A．－2　　　　　　　　 B．－ C. D．2 【解析】　∵－(2－i， i)＝－2＋ ∴其虚部是. 【答案】　C 2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则 (　　) A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝∅ 【解析】　复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝∅，故选D. 【答案】　D 3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) 【导学号：05410061】 A．－2＋i　　 B．2＋i　　 C．1－2i　　 D．1＋2i 【解析】　由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. 【答案】　B 4．下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 【解析】　对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题； 对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题； ③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0. 【答案】　A 5．复数i－2的虚部是(　　) A．i　　　 B．－2　　　 C．1　　　 D．2 【解析】　i－2＝－2＋i，因此虚部是1. 【答案】　C 二、填空题 6．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝__________. 【解析】　依题意有解得m＝－3. 【答案】　－3 7．以3i－i的实部为虚部的复数是__________． 的虚部为实部，以3i2＋ 【解析】　3i－i的实部为－3，所以所求的复数是3－3i.i＝－3＋的虚部为3,3i2＋ 【答案】　3－3i 8．有下列说法： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1－ai(a∈R)是一个复数； ④纯虚数的平方不小于0； ⑤－1的平方根只有一个，即为－i； ⑥i是方程x4－1＝0的一个根； ⑦i是一个无理数． 其中正确的有________(填序号)． 【解析】　若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i2＝－1，故④错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故⑤错误；∵i4－1＝0成立，故⑥正确；i是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误．综上，①②③⑥正确． 【答案】　①②③⑥ 三、解答题 9．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 【解】　z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i. (1)令m2－m－6＝0⇒m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数． (2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数． (3)由解得m＝－1， 所以m＝－1时，z是纯虚数． 10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值． 【解】　∵M∪P＝P，∴M⊆P， 即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1， 得解得m＝1； 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i， 得解得m＝2. 综上可知，m＝1或m＝2. [能力提升] 1．若复数z＝的值为(　　) i是纯虚数，则tan＋ A．－7　 B．－ C．7 D．－7或－ 【解析】　∵复数z是纯虚数， ∴. ，∴cos θ＝－且cos θ≠∴sin θ＝ ∴tan θ＝. ＝－ ∴tan＝－7，故选A.＝＝ 【答案】　A 2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 【解析】　由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0， 所以解得 所以z＝3－i. 【答案】　B 3．设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是__________. 【导学号：05410062】 【解析】　依题意有 解得m＝3. 【答案】　3 4．如果log(m＋n)－(m2－3m)i>－1，求自然数m，n的值． 【解】　因