高中数学人民教育出版社高中二年级选修2-2数系的扩充与复数的概念课件（34张ppt+教案+测试 ，3份打包)

一、知识与技能目标：1、了解数系扩充的过程，明白数系经历了怎样的变化。2、理解复数的基本概念，对复数有一个直观地理解。3、掌握复数相等的充要条件，能够应用该概念解决问题。 二、过程与方法目标：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；。 三、情感、态度与价值观目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价 为了达成教学目标，我将本节课设计成以下五个环节： 首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行布置作业，让学生课下进行反馈练习。 第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：  从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。 在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。  这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。      第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。  通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程 时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定 ；让学生逐步发现复数的代数表示形式z=a+bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如z=a+bi的数是否一定是虚数？”  在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数表示的是实数，当虚部b≠0时复数表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数可写成z=bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。  为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a+bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：  例题1、实数 取何值时，复数 ， （1） 是实数 （2）是虚数 (3)是纯虚数 变式1、试问 取何值时，复数 是实数？是虚数？是纯虚数？ 第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。  例题2、求适合下列方程的 和 的值：． （1） （2） 在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成变式二。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。  变式2、求适合下列方程的 和 的值：． （1） （2） （3） （4） 这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。  为了达到应用复数的解决问题的目的，给出例3