2018年秋新课堂高中数学人教B版选修1-1 专题强化训练+章末综合测评+模块综合测评 (7份打包)

专题强化训练(一)　常用逻辑用语 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 1．下列命题为假命题的是(　　) 【导学号：73122076】 A．log24＝2 B．直线x＝0的倾斜角是 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β，则α∥β [答案]　C 2．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　 B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0. ∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题． ∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2， ∴命题q为假命题，∴﹁q为真命题． ∴p∧q为假命题，p∧﹁q为真命题，﹁p∧q为假命题，﹁p∧﹁q为假命题． 故选B.] 3．下列命题为假命题的是 (　　) 【导学号：73122077】 A．存在x∈R，使得tan x＝2 B．对任意x∈(0，＋∞)，都有x2>2x＋1 C．存在x∈R，使得x2＋x＝1 D．对任意x∈，都有tan x<sin x B　[∵tan x∈R，∴∃x∈R，使得tan x＝2，∴此命题为真命题；对于选项B，当x＝1∈(0，＋∞)时，x2－2x－1＝－2＜0，∴此命题为假命题；对于选项C，易知方程x2＋x－1＝0有实数根，∴此命题为真命题；对于选项D，当x∈时，tan x<0＜sin x，∴此命题为真命题．故选B.] 4．命题“∀x∈R，x2－x≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－x＜0 B．∃x∈R，x2－x≥0 C．∃x∈R，x2－x＜0 D．∀x∈R，x2－x≤0 C　[全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定结论，故选C.] 5．若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．(－1,0) C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) A　[依题意0<x<1⇒a≤x≤a＋2，∴ ∴－1≤a≤0.] 6．已知函数f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)，给出下列命题： ①当f(x)为奇函数时，q＝0； ②函数f(x)的图象关于点(0，q)对称； ③当p＝0时，方程f(x)＝0一定有解； ④方程f(x)＝0的解的个数可能超过两个． 其中所有真命题的序号是________． 【导学号：73122078】 ①②③④　[若函数f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)是奇函数，则f(0)＝0，∴q＝0，故①为真命题；设(x1，y1)是函数f(x)图象上的点，它关于(0，q)的对称点为P(x，y)，则x1＝－x，y1＝2q－y，∴2q－y＝－x|－x|－px＋q，即y＝x|x|＋px＋q，∴点P在函数f(x)的图象上，∴函数f(x)的图象关于点(0，q)对称，故②为真命题；作出函数y＝x|x|的图象和直线y＝－q(图略)，知它们恒有公共点，故③为真命题；当q＝0，p＝－1时，利用函数f(x)的图象，知④为真命题．] 7．已知p：x2－2x－3＜0，若－a＜x－1＜a是p的一个必要条件，则使a＞b恒成立的实数b的取值范围为________． (－∞，2)　[由于p：x2－2x－3＜0⇔－1＜x＜3，－a＜x－1＜a⇔1－a＜x＜1＋a(a＞0)． 依题意，得{x|－1＜x＜3}⊆{x|1－a＜x＜1＋a}(a＞0)． 所以解得a≥2， 则使a＞b恒成立的实数b的取值范围是(－∞，2)．] 8．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的________条件． 充分不必要　[当m＝－3时，a＝(9，－9)，b＝(1，－1)，则a＝9b，所以a∥b；当a∥b时，m2＝9，得m＝±3，所以不能推出m＝－3.故“m＝－3”是“a∥b”的充分条件．] 9．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 【导学号：73122079】 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零． [解]　(1)逆命题：全等的两个三角形面积相等，真命题． 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题． 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题． (2)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题． 否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题． 逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题． 10．已知命题p：2x2－9x＋a＜0，命题q：且﹁p是﹁q的充分条件，求实数a的取值范围． [解]　由即2＜x＜3. 得 所以q：2<x<3. 设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2