2018年秋新课堂高中数学人教B版必修5专题强化训练+章末综合测评+模块综合测评 (7份打包)

专题强化训练(一)　解三角形 (建议用时：45分钟) [学业达标练] 一、选择题 1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 C　[由题知∠B为最大角， 设AB、AC、BC所对的边分别为a，b，c. cos B＝<0， ＝－ ∴∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形．] 2．在△ABC中，若a＝b，∠A＝2∠B，则cos B等于(　　) 【导学号：12232081】 A. B． C. D． B　[∵a＝.]sin B＝2sin Bcos B，∵sin B≠0∴cos B＝sin B①，又∵∠A＝2∠B，∴sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B②，由①②得b，∴sin A＝ 3．已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则∠A等于(　　) 【导学号：12232082】 A．30°或150° B．30°或60° C．60°或120° D．60°或150° A　[∵， ＝＝2R，∴sin A＝ 又∵∠A为三角形的内角，∴∠A＝30°或150°.] 4．在△ABC中，已知cos Acos B>sin Asin B，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 C　[cos Acos B>sin Asin B⇔cos(A＋B)>0， ∴∠A＋∠B<90°，∴∠C>90°，∴∠C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．] 5．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　) 【导学号：12232083】 A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C. D． D　[由正弦定理得a∶b∶c＝k∶(k＋1)∶2k，由三角形边的关系得k>0，k＋2k>1＋k且2k－(k＋1)<k得k>.] 二、填空题 6．已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cos C＝________. .]＝＝ab，∴cos C＝　[由题意知a2＋b2－c2＝ 7．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则∠C＝________. 【导学号：12232084】 120°　[由题知3a＝5b，又b＋c＝2a，可设a＝5t，b＝3t，c＝7t(t>0)，可得cos C＝，∴∠C＝120°.]＝－ 8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边．若a＝1，b＝，∠A＋∠C＝2∠B，则sin C＝________. 1　[由∠A＋∠C＝2∠B，∠A＋∠B＋∠C＝π得∠B＝，所以c2－c－2＝0得c＝2或c＝－1(舍) ，又b2＝a2＋c2－2ac·cos B，a＝1，b＝ ∴sin C＝＝1.]＝ 三、解答题 9．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A. (1)求cos A的值； (2)求c的值. 【导学号：12232085】 [解]　(1)由正弦定理得，又∠B＝2∠A，＝ ∴. ，得cos A＝＝＝ (2)sin A＝. ，在△ABC中，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，∴sin B＝，∵∠B＝2∠A，∴cos B＝2cos2A－1＝＝ ∴c＝＝5. 10．在△ABC中，c＝4，cos A＝. (1)若a＝8，求sin C. (2)若△ABC的面积S△ABC＝8，求a的值． [解]　(1)∵cos A＝. ＝，由正弦定理得sin C＝∴sin A＝ (2)∵S△ABC＝＝8，∴b＝5. ×b×4×bcsin A＝ 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－2×5×4×＝17， ∴a＝. [冲A挑战练] 1．在锐角△ABC中，a＝3，b＝4，sin C＝，则其外接圆面积为(　　) 【导学号：12232086】 A.π π B． C.π π D． B　[由题意知cos C＝. ＝＝＝9，∴c＝3，外接圆的直径2R＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝9＋16－2×3×4× ∴其面积为π·π.]＝ 2．在△ABC中，sin A＝，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 C　[由题知，a＝， ∴b(a2－b2)＋c(a2－c2)＝bc(b＋c)， ∴(b＋c)a2＝(b3＋c3)＋bc(b＋c)， ∴a2＝b2－bc＋c2＋bc， ∴a2＝b2＋c2， ∴△ABC是直角三角形．] 3．太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是_____