2018年秋新课堂高中数学人教B版必修5课件+教师用书+课时分层作业 第一章 (17份打包)

第一章 解三角形 1.1　正弦定理和余弦定理 1.1.1　正弦定理 学习目标：1.掌握正弦定理及基本应用．(重点)2.会判断三角形的形状．(难点)3.能根据正弦定理确定三角形解的个数．(难点、易混点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．正弦定理 1110.psd 1111.psd 三个角 对边 其他元素 2．解三角形 (1)一般地，我们把三角形的 及其 分别叫做三角形的元素． (2)已知三角形的几个元素求 的过程叫做解三角形． 思考：利用正弦定理解三角形需要哪些条件？ [提示]　需要两角及一边或两边及其一边的对角． [基础自测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理不适用于钝角三角形．(　　) (2)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立．(　　) (3)在△ABC中，若sin A＝sin B，则三角形是等腰三角形．(　　) [解析]　(1)×.正弦定理适用于任意三角形． (2)√.由正弦定理知eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，即bsin A＝asin B. (3)√.由正弦定理可知eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，即a＝b，所以三角形为等腰三角形． [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ 2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq \r(2)，则AC＝________. 【导学号：12232000】 2eq \r(3)　[由正弦定理得：eq \f(3\r(2),sin 60°)＝eq \f(AC,sin 45°)， 所以AC＝eq \f(3\r(2)·sin 45°,sin 60°)＝2eq \r(3).] 3．在△ABC中，若a＝3，b＝eq \r(3)，∠A＝eq \f(π,3)，则∠C＝________. eq \f(π,2)　[由正弦定理得：eq \f(3,sin\f(π,3))＝eq \f(\r(3),sin B)， 所以sin B＝eq \f(1,2). 又a>b，所以∠A>∠B，所以∠B＝eq \f(π,6)， 所以∠C＝π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(π,6)))＝eq \f(π,2).] 4．在△ABC中，eq \f(2a,sin A)－eq \f(b,sin B)－eq \f(c,sin C)＝________. 【导学号：12232001】 0　[由于eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，所以eq \f(2a,sin A)－eq \f(b,sin B)－eq \f(c,sin C)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,sin A)－\f(b,sin B)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,sin A)－\f(c,sin C)))＝0.] 已知两角及一边解三角形 [合 作 探 究·攻 重 难] 　已知△ABC，根据下列条件，解三角形： (1)a＝20，∠A＝30°，∠C＝45°； (2)a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°. [解]　(1)∵∠A＝30°，∠C＝45°； ∴B＝180°－(∠A＋∠C)＝105°， 由正弦定理得b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \f(20sin 105°,sin 30°)＝40sin(45°＋60°)＝10(eq \r(6)＋eq \r(2))； c＝eq \f(asin C,sin A)＝eq \f(20sin 45°,sin 30°)＝20eq \r(2)， ∴∠B＝105°，b＝10(eq \r(6)＋eq \r(2))，c＝20eq \r(2). (2)∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(60°＋75°)＝45°， 由正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(a,sin A)， 得b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \f(8×sin 60°,sin 45°)＝4eq \r(6)， 由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)， 得c＝eq \f(asin C,sin A)＝eq \f(8×sin 75°,sin 45°)＝eq \f(8×\f(\r(2)＋\r(6),4),\f(\r(2),2))＝4(eq \r(3)＋1)． ∴∠A＝45°，b＝4eq \r(6)，c＝4(eq \r(3)＋1)． [规律方法]　已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角. (2)若所给边不是已知角