2018年秋新课堂高中数学人教B版必修5课件+教师用书+课时分层作业 第三章 (20份打包)

3.1　不等关系与不等式 3.1.1　不等关系与不等式 3.1.2　不等式的性质 学习目标：1.了解不等式的性质．(重点)2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．不等式的定义所含的两个要点 (1)不等符号<，≤，>，≥，≠. (2)所表示的关系是不等关系． 2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换 大于 大于等于 小于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 ＞ ≥ ＜ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 3.比较两实数a，b大小的依据 4．常用不等式的重要性质 名称 式子表达 性质1(对称性) a＞b⇔b＜a 性质2(传递性) a>b，b>c⇒a>c 性质3(可加性) a＞b⇒a＋c>b＋c 推论1 a＋b＞c⇒a＞c－b 推论2 a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d 性质4(可乘性) a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc 推论1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd 推论2 a＞b＞0⇒ an＞bn(n∈N＋，n＞1) 推论3 a＞b＞0⇒(n∈N＋，n>1)＞ [基础自测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为h≤4.5.(　　) (2)用不等式表示“a与b的差是非负数”为a－b>0.(　　) (3)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　) (4)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　) [解析]　(1)√.因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”．不超过用“≤”表示，故此说法正确． (2)×.因为“非负数”即为“不是负数”，所以a－b≥0，故此说法错误． (3)√.因为不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的． (4)√.因为不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．用不等号填空： (1)若a>b，则ac2________bc2. (2)若a＋b>0，b<0，则b________a. (3)若a>b，c<d，则a－c________b－d. (4)已知x<1，则x2＋2________3x. [解析]　(1)因为当c2>0时，有ac2>bc2. 当c2＝0时，有ac2＝bc2，故应填“≥”． (2)因为a＋b>0，b<0，所以a>0，故应填“<”． (3)因为c<d，所以－c>－d，又因为a>b， 所以a－c>b－d，故应填“>”． (4)因为x2＋2－3x＝(x－2)(x－1)，而x<1，所以x－2<0，x－1<0，则(x－2)(x－1)>0， 即x2＋2－3x>0，所以x2＋2>3x，故应填“>”． [答案]　(1)≥　(2)<　(3)>　(4)> [合 作 探 究·攻 重 难] 用不等式(组)表示不等关系 　学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上，若该班除小李外共有x人，这笔开学费用共用y元，用不等式(组)表示上述不等关系. 【导学号：12232270】 [解]　由于该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元， 则： [规律方法]　1.此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关系. 2.当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量即可. 3.用不等式(组)表示不等关系的步骤： (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等. (2)适当的设未知数表示变量. (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式. [跟踪训练] 1．如图3­1­1，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系． 图3­1­1 [解]　由题意，得 实数大小的比较 　设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小. 【导学号：12232271】 [解]　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号． [规律方法]　1.作差法比较两个数大小的步骤及变形方法：(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论.