专题04 二次函数与幂函数-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（二）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 04二次函数与幂函数复习指导 走进高考： 1（2018年上海）已知α∈{-2，-1，-，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=　 　． ， 2（2018年天津文科）己知a∈R，函数f（x）=若对任意x∈[-3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是　 　． 3．（2018年浙江）已知λ∈R，函数f（x）=当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是　 　．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是　 　． 　 4．（2018年天津理科）已知a＞0，函数f（x）=若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是　 　． 【要求】 学习目标 目标解读 1 二次函数 的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据 能够根据二次函数的解析式画出二次函数的图像 2 二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，能用函数思想研究方程和不等式 掌握一元二次不等式的解法，能够将方程、不等式问题转化为二次函数问题来解决 【重难点】 1. 二次函数的定义和形式 (1)二次函数的定义:形如 EMBED Equation.DSMT4 的函数叫做一元二次函数. (2)二次函数的三种表示形式 ； ； 2.二次函数的图象与性质 图象：二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象是以直线 为对称轴的抛物线，其开口方向由 的符号确定，顶点坐标为 性质：二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的单调性以顶点的横坐标 为界，当 时，x∈ 时,f(x)单调递减，x∈ 时, f(x)单调递增；当a<0时, x，∈ 时,f(x)单调递增；x∈ 时, f(x)单调递减 (4)若二次函数y=f(x)恒满足 ,则其对称轴为 [来源:Z*xx*k.Com] 3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 的图像 方程 EMBED Equation.DSMT4 的解 两个解 一个解 无解 的解集 或 R 的解集 无解 无解 4. 二次方程根分布讨论问题. 根的分布 图像 充要条件 [来源:Zxxk.Com] 5．二次函数在闭区间上的最值问题 对于二次函数 在闭区间 上的最值问题，有以下结论： ①若 ，则 ②若 ，则 6.一般地，函数 叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是实常数。 总结：幂函数自变量的系数都是1；而且自变量都是底数，这些函数都能够写成y＝x 的形式。幂函数和指数函数都是高中数学中研究的重要的基本初等函数，从解析式看，两者的区别主要是：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数；对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数。 7 幂函数的指数与图象特征的关系 (1)幂函数的形式是 ，其中只有一个参数 ，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 是偶函数，则 必为偶数．当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断． (3)若幂函数 在(0，＋∞)上单调递增，则 >0，若在(0，＋∞)上单调递减，则 <0． 8 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 9幂函数的性质：①当a>0时，图像都过点（0，0）和点（1，1），函数在区间 上是增函数，在第一象限内，以x＝1为界； ②当x>1时，指数大的函数图像在上方；当 时，指数大的函数图像在下方。 当 时，图像都过点（1，1）；函数在区间 上是减函数；在第一象限内，图像向上无限逼近y轴，向右无限逼近x轴。在第一象限内，以x＝1为界； 当x>1时，指数大的函数图像在上方；当 时，指数大的函数图像在下方。 11. 比较两幂值比大小的方法： ①同指数的两幂值比大小时，利用幂函数的单调性可以直接比大小； ②同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可以直接比大小； ③底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比大小，也可以利用图像的位置关系来比大小。 12.指数函数、对数函数的性质与图像是备考重点，特别注意分类讨论和数形结合思想的应用，指数（对数）函数的单调性等性质要结合函数的图像，特别注意底数所带来的分类讨论，对于与指数函数相关的分段函数的奇偶性和单调性问题，注意回归定义，利用通性通法解决问题。 【典例剖析】 考点一 二次函数解析式的求法 通常采用待定系数法求二次函数的解析