2018-2019版数学新同步课堂（课件+讲义+试题）人教A必修2全国通用版：第一章　空间几何体 (共16份打包)

章末综合测评(一)　空间几何体 (建议用时：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是(　　) 【导学号：07742078】 A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 B　[A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．] 2．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形　　　　　　　　 B．四边形 C．五边形 D．六边形 A　[三棱锥的侧面和底面均是三角形．故选A.] 3．如图1所示的组合体，其构成形式是(　　) 图1 A．左边是三棱台，右边是圆柱 B．左边是三棱柱，右边是圆柱 C．左边是三棱台，右边是长方体 D．左边是三棱柱，右边是长方体 D　[根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．] 4．如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　D A　[由几何体的直观图的画法及主体图形中虚线的使用，知A正确．] 5．如图2，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是(　　) 图2 A．9　　　　B．3 C.　　　　 D．36 A　[由题意知，ABCD是边长为3的正方形，其面积S＝9.] 图3 6．如图3所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积是(　　) A. B. C. D．1 A　[三棱锥D1­ADC的体积V＝.] ×1×1×1＝××AD×DC×D1D＝×S△ADC×D1D＝ 7．已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是(　　) A．2S　　　B.SS　　　D.　　　C. B　[设圆锥的底面半径为r，母线长为l. 则由题意，得S＝πl2＝πrl， πl2，S＝πrl，所以 于是l＝2r，代入S＝πrl，得S＝2πr2， 所以圆锥的底面面积πr2＝.] 8．圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的(　　) A．1倍 B．n倍 C．n2倍 D.倍 A　[由S侧＝π(r′＋r)l，当r，r′缩小倍，l扩大n倍时，S侧不变．] 9．圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　) A.　　D.π　　C.　　B．2 D　[设上、下底面半径为r′，r，母线长为l，则 所以 圆台的高h＝， ＝ 所以V圆台＝.] ＝＋4π)·(π＋ 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为(　　) A．4π B.π C．3π D.π B　[设正方体的棱长为a，则6a2＝18，∴a＝. 设球的半径为R，则由题意知2R＝＝3， ∴R＝. 故球的体积V＝π.故选B.]3＝π×πR3＝ 11．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为(　　) 【导学号：07742082】 A. B. C. D. A　[设圆锥的底面半径为r，母线长为l， ∵圆锥的侧面展开图是一个半圆， ∴2πr＝πl，∴l＝2r， ∵圆锥的表面积为πr2＋πrl＝πr2＋2πr2＝6， ∴r2＝，故选A.]，即r＝ 12．已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　) 【导学号：07742083】 A. B. C. D. A　[由于三棱锥S­ABC与三棱锥O­ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S­ABC的高是三棱锥O­ABC高的2倍，所以三棱锥S­ABC的体积也是三棱锥O­ABC体积的2倍． 在三棱锥O­ABC中，其棱长都是1， 如图所示，S△ABC＝， ×AB2＝ 高OD＝， ＝ 所以VS­ABC＝2VO­ABC＝2×.]＝×× 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2l＝r1＋r2，其侧面积为8π，则l＝________. 2　[S圆台侧＝π(r1＋r2)l＝2πl2＝8π，所以l＝2.] 14．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________． .] .由球的表面积公式，得S＝4πR2＝2，即R2＝R.由勾股定理，有R