浙江省名校协作体（G12）2019届高三9月返校考试（第一次联考）数学试题（PDF版）

2018 学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷 高三年级数学学科答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1-5 BDABB 6-10 CADCC 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中横 线上） 11． ， ． 12． ， . 5 3- 7 24 i 5 2 5 1  5 5 13． ， 14． ， ． 6 60 22 ]2, 3 2[ 15． 16．20 17． 1, 5   3 32-4 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ） ------------------2 分   1 cos 2 3 sin 2 1 2 2 2 x xf x     --------------------------------------------5 分 cos 2 3 x       由 ，得 ；-----------------------------------------7 分 2 2     1  （Ⅱ） ，   cos 2 3 f x x       因为 ，所以 ，------------------------------10 分 [0, ] 2 x  22 , 3 3 3 x         所以 ．------------------------------------------------------------14 分 1( ) ,1 2 f x      19．解：（Ⅰ） ⊥ 不成立，证明如下：-------------2 分 AB PC 假设 ⊥ ，因为 ， AB PC AB AC 且 ，所以 面 ，---------5 分 PC AC C AB  PAC 所以 ，这与已知 矛盾，------7 分 AB PA 4PB AB  所以 ⊥ 不成立． AB PC （Ⅱ）解法 1：取 中点 ， 中点 ，连 ， AC O BC G , ,PO OG PG 由已知计算得 ，------------9 分 2PO OG PG   由已知得 , 且 ， ,AC PO AC OG  PO OG O 所以 平面 ，所以平面 平面 ，--------------12 分 AC  POG ABC  POG 取 中点 ，连 ， OG H BH 则 平面 ，从而， 就是直线 与平面 所成的角， PH  ABC PBH PB ABC A B C P O G H 因为 ， ，所以 ----------------------15 分 3PH  4PB  3sin 4 PHPBH PB    解法 2：如图，以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系， A ,AB AC ,x y 则 ，-----------------------------------------9 分      0,0,0 , 4,0,0 , 0,4,0A B C 设 ，由  , ,P x y z     2 2 2 2 2 2 22 2 8 4 16 4 8 x y z x y z x y z               解得： -----------------------------11 分  1,2, 3P ，因为平面 的  3, 2, 3PB     ABC 法向量是 ，--------13 分  0,0,1n   由 ------------15 分 sin PB n PB n         3 4  20．解：I.由 得 nnn aaa 2 2 1  22 1 1121 ）（  nnnn aaaa 由 易得 ，所以两边取对数得到 31 a 0na 即 ……………2分 ）（）（ 1log21log)1(log 2 2 212  nnn aaa nn bb 21  又 02)