第02周 正、余弦定理的应用举例-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（必修5）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 中，内角 的对边分别为， ， ，则 的面积为 A． B．3 C． D．2 2．两座灯塔A和B与海岸观测站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C北偏东20°处，灯塔B在观测站C南偏东40°处，则灯塔A与灯塔B的距离为 A．akm B． km C． km D．2a km 3．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，且AB=120米，由此可得河宽为(精确到1米，参考数据： ) A．170米 B．98米 C．95米 D．86米 4．某地出土一块类似三角形状的古代玉佩（如图），其一角已破损．现测得如下数据：BC=2．57cm，CE=3．57cm，BD=4.38cm，B=45°，C=120°．为了复原，则计算可得原玉佩CE边的长约为 （结果精确到0.01cm，参考数据： ） A． cm B． cm C． cm D．无法求解 5．如图所示，在一条水平直线上选取三点A，B，C进行测量，测得AB=25m，BC=60m，水深AD=40m，BE=100m，CF=55m，则 的余弦值为 A． B． C． D． 6．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 7．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶的仰角为60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶的仰角为45°，若A，B间的距离为35m，则此电视塔的高度为 A． B． C． D． 8． 中，内角的对边分别为 ，且．若 ，且的面积为 ，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上． 9． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．若 的面积为 ，则 ______________． 10．某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢．海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是______________小时． 11．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ， ， ，则 的值为______________． 12．在钝角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的面积为______________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分10分） 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ． （1）证明： ； （2）若 ， ，求 的面积 ． 14．（本小题满分10分） 已知 中，角 的对边分别为 ，已知 ． （1）若 的面积等于 ，求 ； （2）若 ，求 的面积． 15．（本小题满分10分） 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知向量 ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 的面积为 ，求 的值． 16．（本小题满分10分） 如图，在 中， 点 为 边上一点，且 ， 为 的中点， ， ， ． （1）求 的长； （2）求 的面积． The End 下 周 见 6 $$ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 中，内角 的对边分别为， ， ，则 的面积为 A． B．3 C． D．2 【答案】C 2．两座灯塔A和B与海岸观测站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C北偏东20°处，灯塔B在观测站C南偏东40°处，则灯塔A与灯塔B的距离为 A．akm B． km C． km D．2a km 【答案】B 【解析】由题意得 ，在 中，由余弦定理得 EMBED Equation.DSMT4 ，故选B．学$科网 3．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，且AB=120米，由此可得河宽为(精确到1米，参考数据： ) A．170米 B．98米 C．95米 D．86米 【答案】C 4．某地出土一块类似三角形状的古代玉佩（如图），其一角已破损．现测得如下数据：BC=2．57cm，CE=3．57cm，BD=4.38cm，B=45°，C=120°．为了复原，则计算可得原玉佩CE边的长约为 （结果精确到0.01cm，参考数据： ） A． cm B． cm