考点01 集合-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲考点要求解读与2019年高考热度预测】 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.集合的含义与表示 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 Ⅰ 选择题 ★★☆ 2.集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 Ⅱ 选择题 ★★☆ 3.集合间的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 Ⅱ 选择题[来源:学科网] ★★★ 【命题规律】 集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力. 【典型高考试题变式】 （一）判断集合间的关系 例1.【2015高考重庆】已知集合A= ,B= ，则（　　） A. B. EMBED Equation.DSMT4 C. D. 【变式1】【例题中的集合 、 改变，选项不变】已知集合 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【变式2】【例题的条件不变，结论变为，题型变为填空题】已知集合A= ，B= ，若 ，则实数 的取值集合为_______. （二）集合运算问题 例2．【2018新课标I卷】已知集合，则 A． B． C． D． 例3.【2017新课标】已知集合 ， ，则（ ） A. B． C． D． 【变式1】【例题中集合 中的指数不等式改为对数不等式】已知集合 ， ，则（ ） A． B． [来源:学科网ZXXK] C． D． 【变式2】【例题的条件不变，结论变为求 ，题型改为填空题】已知集合 ， ，则 _______. （三）集合元素的个数问题 例4.【2018全国卷II】已知集合，则中元素的个数为 A． 9 B． 8 C． 5 D． 4 例5.【2015新课标】已知集合 ，则集合 中的元素个数为( ) A. 5 B.4 C.3 D.2 【变式1】【改变例题中的集合 ，结论不变】已知集合 ，则集合 中的元素个数为_______. [来源:学+科+网] 【变式2】【改例题中的条件和结论】已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为_______. （四）集合中的创新题 例6.【2015·湖北】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 【变式1】对于任意两个正整数m，n，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.例如4⊕6＝4＋6＝10,3⊕7＝3＋7＝10,3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M＝{(a，b)|a⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个． 【变式2】如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0