专题01 指数函数-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（二）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 01 指数函数复习指导 一重难点： 1、指数幂的运算性质：特别注意式中 这一重要条件，显然，对 ，下面的运算就是错误的： ，这是因为， 只有当 时才能使用，当 时， 2.指数函数的图像：指数函数图像都在x轴上方，印证值域是 ，需要记住图像方便解题。当 时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当 时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快。多个指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系：在y轴的右侧，图像从下到上相应的底数由小变大；在y轴的左侧，图像从上到下相应的底数由小变大；即在y轴的左侧或右侧，底数按逆时针方向变大。 3.指数函数的性质：（1）定义域为全体实数 ；（2）值域为正实数 ，从而指数函数没有最大值与最小值，但 ；（3）单调性：当 时为增函数；当 时为减函数；（4）无奇偶性，是非奇非偶函数。（5）对称性 与 的图像关于y轴对称； 与 的图像关于x轴对称； 与 的图像关于坐标原点对称；（6）有两个特殊点：零点（0，1），不变点（1，a）. 二．方法策略注意点 1. 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合 （ ）这一结构。 2、分数指数幂与根式的运算：在进行根式运算时，常常转化为分式指数幂的运算，求值时一般要遵循先化简再计算的原则，运算中要注意运算顺序和灵活运用公式及运算法则，结果要化为根式。 解既含有分数指数幂、又含有根式的问题时，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，这样便于运算，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示。 在进行指数运算时，还应注意平方差公式及立方和、立方差公式的应用，对于带有附加条件的求值问题，应注意运用整体代入的思想。在分数指数幂中，要特别注意 的规定。 3.利用性质比较函数值的大小：指数函数的单调性常用来比较两个实数的大小，对底数相同，幂指数不同的两个实数，可直接利用指数函数的单调性；对底数不同，幂指数相同的两个实数（实质上是我们以后要学习的幂函数），可利用图象法；对底数不同，幂指数也不同的两个实数，可利用中间数值搭桥法。 4.要分清 与 的不同含义，对于后者，利用 ）进行计算；对于前者，要注意n是奇数还是偶数，即利用下列等式： ＝ 。 指数函数是一个基本初等函数。试题往往把指数函数与对数函数、抽象函数、函数性质等结合起来进行考查，在解决指数函数问题时要善于从函数的总体知识出发。 三指数函数典例剖析 例1、函数 ，则 =（ ） A、1 B、 C、 D、 例2、已知函数 ，则函数 的图像可能是（ ）[来源:学§科§网Z§X§X§K] 例3、已知函数 为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A、 B、 C、（-2，0） D、 四指数函数综合性问题求解策略 1．等价转化 例1（2018斗门一中高三）已知定义域为 的函数 是奇函数 （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若对任意的 ，不等式 恒成立， 求 的取值范围； [来源:学科网ZXXK] 2．分离参数策略 例2 (2018江苏·泰州实验)已知函数 (其中 且 , 为实数常数)． （1）若 ，求 的值(用 表示)； （2）若 且 对于 恒成立，求实数m的取值范围(用 表示)． 3．合理换元 例3（2018山东潍坊）定义在 上的奇函数 ，当 时， ，（1）求 在 上的解析式 （2） 在 上的单调性 （3）当 时，关于 的方程 有解，试求 的取值范围 五走进高考 1.(2018年新课标Ⅱ理)函数f(x)＝的图象大致为( )[来源:学§科§网Z§X§X§K] A B C D 2（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系 （e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是_____。 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 六测试题 一．选择题 1.函数 的值域为（　　） A. [2，+ ） B. [1，+ ） C. （0，+ ） D. （0，1] 2. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=10e ，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为 （　　） A.640 B. 1280 C.2560 D.5120 3. 已