专题02 对数函数-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（二）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 02对数函数复习指导 　一.重点内容剖析 1.对数运算是指数运算的逆运算，它们之间可以互相转换，即 ，其中指数式中的x是对数式中的对数，N是对数式中的真数，由指数函数的性质可知 ，因此对数式中的真数N是一个正数，从而知复数与零没有对数。 2. 函数 EMBED Equation.3 叫做对数函数，定义域为 ，值域为 ． 3.对数函数图象位置分布规律为：对数函数 底数不同的图象在第一、四象限被直线x＝1及x轴的正半轴分成四个部分，对于x＝1右边的两部分， 的图象从下而上分布时，则对应的底数分别由大到小在变化，此规律可以用来比较底数不同，真数相同的对数间的大小，即设 ， ，其中 （或 ），那么，当x>1时，“底大图低”即若a>b，则 EMBED Equation.3 ；当 时，“底大图高”即若a>b，则 EMBED Equation.3 .一般地，函数 与 的图象关于 轴对称. 4. 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．如果已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想． 5.对数值的正负有下列关系： ； 熟记它们有助于提高解题效率。 6.比较几个数的大小是对数应用的常见题型。在具体比较时，可以先将它们与0比较，分出正负数，再将正数与1比较，分出大于1还是小于1，然后再各类中间两两相比对数函数型数值间的大小关系，底相同时，考虑对数函数单调性，底不同时，可考虑中间值，或用换底公式化为同底，或考虑比较法。 二．方法策略[来源:Z。xx。k.Com] 1.在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件． 2. 利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下三点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性； 3. 多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线y＝1交点的横坐标进行判定． 4. 对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则。 [来源:学科网ZXXK] 三对数典例赏析 对数函数是重要的基本初等函数之一,是近几年的高考的重点,频频出现在高考试卷与模拟试卷中,主要考查对数的运算以及对数函数的图象和性质。下面具体剖析。[来源:Z。xx。k.Com] 1.考查对数的运算 例1.（2016•浙江）已知a＞b＞1，若 ， ，则a=　　，b=　　． 2.考查定义域值域 例2.（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（　　） A．y=x B．y=lgx C． D． 3.比较大小 例3．（2018•榆林二模）设 ，则a，b，c的大小关系是___。 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 4.参数范围 例4（2018•上海模拟）设 ，若 ，则实数a的取值范围为　　． 例5（2015•福建）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数a的取值范围是　　． 5对数函数的图像的应用 例6（杭州2018学年七校联考）已知函数 ，正实数m,n满足 ，且 ，若 在区间 上的最大值为2，则m、n的值分别为 （ ） A. B. C. D. 四走进高考 1.(2018年新课标Ⅲ理)设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则( ) A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b 2．（2018年天津）已知a=log2e，b=ln 2，c=log，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 3.(2018年新课标Ⅰ理)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( ) A.[－1,0) B.[0,＋∞) C.[－1,＋∞) D.[1,＋∞) 4．(2018年江苏)函数f（x）=的定义域为　 　． 五．测试题 一．选择题 1. 已知 ，则 的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 2. 设 ,则 等于 ( ) A . B . C. D. 3. 若 ，则 的大小顺序（ ）. A．