精做03 概率与统计-学易试题君之大题精做2019年高考数学（理）

1．在一次体能测试中，某学校对该校甲、乙两个班级作抽样调查，所得10名考生的成绩如下表所示： 甲 67 72 75 79 67 82 88 80 70 90 乙 69 73 75 80 69 81 89 82 71 91 （1）将甲、乙两班10名考生的成绩整理在如图所示的茎叶图中，并分别计算甲、乙两班10名考生成绩的平均数； （2）若在乙班被抽取的10名考生中任选3人参加省体能测试，求被抽到的3人中，至少2人成绩超过80分的概率； （3）若以甲班的体能测试情况估计该校所有学生的体能情况，则从该校随机抽取4人，记成绩在80分以上（含80分）的人数为 ，求 的分布列及期望. 2．已知对某高校80名篮球运动员的身高进行测量得到如图所示的频率分布直方图，记身高在 ， ， ， ， (单位： )内的人数分别为 ，其中 ，且 ． （1）求 的值，并求篮球运动员的身高分别在 以及 内的频率； （2）试求这80名篮球运动员的平均身高（用各组区间的中点值作代表）； （3）若身高在 内的篮球运动员中，有4名篮球运动员的身高超过195 cm，则从身高在 内的篮球运动员中随机抽取4人，记身高超过195 cm的篮球运动员的人数为 ，求 的分布列以及数学期望． 3．某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价 和月销售量 之间的一组数据，如下表所示： 销售单价 （元） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量 （万件） 11 10 8 6 5 （1）根据统计数据，求出 关于 的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值； （2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额 的分布列及其数学期望. 参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 . 参考数据： ． 4．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设有 多个分支机构,需要国内公司外派大量 后、 后中青年员工.该企业为了了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从 后和 后的员工中随机调查了 位,得到数据如下表： 愿意被外派 不愿意被外派 合计 后 后 合计 （1）根据调查的数据, 能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由; （2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排 名参与调查的 后、 后员工参加. 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加,从中随机选出 人,记选到愿意被外派的人数为 ; 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加,从中随机选出 人,记选到愿意被外派的人数为 ,求 的概率. 参考数据： 参考公式： ,其中 . 5．甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利 元，且每卖出一件产品再返利3元．经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下： （1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率. （2）若将频率视作概率，回答以下问题： ①记甲品牌的日返利额为 （单位：元），求 的分布列和数学期望； ②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由． 6． 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1～8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量 1 1 2 3 5 4 (1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关