安徽省合肥一中、安庆一中等六校2018-2019学年高一新生入学素质测试数学试题（pdf版）

安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8[来源:学科网ZXXK] 9 10 答案 C[来源:学_科_网Z_X_X_K] A A B C D A B B[来源:学科网] D 2、 填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 11． 12．1:2 13． 14．0 3、 （本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15．解：原式= EMBED Equation.DSMT4 . ……………………5分 16．解：（1）如图所示△A1B1C1； ……………………1分 （2）如图所示△A2B2C2； ……………………2分 （3）如图，点 ，点 ，作 关于 轴对称的点 ，连接 交 轴于点 ，此点 即为所求点，即此时 最小. 设一次函数 的图像经过点 和 ，则有 解之得 ，所以经过点 和 的直线对应一次函数解析式为 ，当 时， ，故点 的坐标为 . … …5分 17．解：如图，过B作BF⊥AD于F， 在Rt△ABF中，∵sin∠BAF= ，∴BF=ABsin∠BAF=2sin45°≈1.414， ∴真空管上端B到AD的距离约为1.414米． ……………………2分 在等腰Rt△ABF中， AF=BF≈1.414．∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形，∴BF=CD，BC=FD．在Rt△EAD中，∵tan∠EAD= ，∴ED=ADtan∠EAD=1.614 tan30°≈0.932，∴CE=CD-ED=1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.48米． ……………………5分 18．解：（1）在图1中，由题意，点 ，点 ，又点A2、C2均在反比例函数y = 的图象上，所以有 ，解之得 . 反比例函数解析式为 . ……………………2分[来源:学*科*网] （2）在图2中， ∥ ∥ ，设 和 相交于点 ，则有 . 因为 为 中点，所以 ，所以 ，即点 为 中点. 又点 为 中点，所以 . 所以 ， 所以 . ……………………5分 4、 （本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19．解：分三种情况如下： （1）若 ，则 的横坐标为 ，代入到方程 中得纵坐标 ，故此时 点的坐标为 ； ……………………1分 （2）若 ，同理求得 点的坐标为 ； ……………………2分 （3）若 ，作 轴于点 ，设 点的坐标为 ，根据射影定理，得 ………………………4分 联立消元，解得 ； 故 点的坐标为 ．……………………6分 20．解：（1） ∴△ EMBED Equation.DSMT4 △ ……………1分 △ EMBED Equation.DSMT4 △ ∴ EMBED Equation.DSMT4 • ……………………3分 （2） • ∴ 由已知 ，………………4分 在 中，由勾股定理得 . 由（1）知 EMBED Equation.DSMT4 • ， . ……………6分 5、 （本大题共1小题，每题10分，满分10分） 21．解:(1)由题意得 △= 即 在 △ 中, ,则 ………………………………………………2分[来源:Zxxk.Com] 由 ,可得 又由 ,∴ ………………………………………………………4分 (2)由已知 由(1)可得 或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分 设正方形的边长为 则 1 若正方形两边在三角形两直角边上时,有 …………………………………………………………………………8分 2 若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有 ……………………………………