专题04 导数-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题04 导数 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 22 导数的综合问题 较难 不等式的证明、利用导数判断单调性 数学运算、逻辑推理 2017 7 函数的图像 一般 利用导数判断图像的单调性 逻辑推理 20 导数的综合问题 一般 导函数的求法、利用导数判断单调性 数学计算 2014 22 函数的最值与单调性 较难 利用导数判断函数的单调性 逻辑推理、直观想象 2013 8 函数的极值与最值 一般 利用导数来判断单调性、最值、极值 直观想象、数学运算 22 导数的综合问题 一般 导数的几何意义、利用导数求切线方程、利用导数判断极值与最值 数学计算、逻辑推理 2012 17 不等式恒成立求参 较难 利用导数判断函数的单调性 数学计算、逻辑推理 22 导数的综合问题 较难 证明不等式、利用不等式恒成立求参数的值 数学计算、逻辑推理 2011 22 导数的综合应用 较难 导数的几何意义、函数恒成立的问题 数学计算、逻辑推理 2010 22 导数的综合应用 较难 利用导数判断极值与最值、等差数列的基本性质 数学计算、逻辑推理 2009 22 导数的综合应用 较难 利用导数来判断单调性、最值、极值 数学计算 【应试策略】 1.曲线 在点 处的切线方程为__________． 【应试策略】 1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为. 2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得： 第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率； 第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为. 2.设函数，曲线在点处的切线方程为， （1）求，的值； （2）求的单调区间. 【应试策略】 1.导数法证明函数在内的单调性的步骤 (1)求； (2)确认在内的符号； (3)作出结论：时为增函数；时为减函数． 2.求函数的单调区间方法一：①确定函数的定义域； ②求导数； ③解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间； ④解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 3.求函数的单调区间方法二：①确定函数的定义域； ②求导数，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根； ③把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间； ④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性． 3.已知函数．[来源:学科网] （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 【应试策略】 1.求函数f(x)极值的步骤： (1)确定函数的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根； (4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值． 2. 求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 【真题展示】 一、选择题 1.【2017年，浙江卷7】函数y=f(x)的导函数 的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 （第7题图） 2.【2013年.浙江卷.理8】)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)． A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值 B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值 D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值 3.【2013年.浙江卷.文8】已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)．[来源:学科网ZXXK] 4.【2011年.浙江卷.文10】设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是 5.【2012年.浙江卷.理17】设a∈R，若x＞0时均有［(a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，则a＝__________． 三、解答题 6.【2018年浙江卷22】已知函数f(x)= −ln