专题15 不等式性质，线性规划与基本不等式-三年高考（2016-2018）数学（理）试题分项版解析

专题15 不等式性质，线性规划与基本不等式 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 不等式的 概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景 理解 2017山东,7;[来源:学+科+网Z+X+X+K] 2016北京,5; 2013陕西,10 选择题 ★★☆ 分析解读　1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.平面区域 问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;[来源:学科网ZXXK] ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 理解 2016浙江,3;2016山东,4; 2015课标Ⅰ,15;2014课标Ⅰ,9 选择题 填空题 ★★★ 2.线性规划 问题 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 理解 2017课标全国Ⅱ,5; 2017课标全国Ⅰ,14; 2017课标全国Ⅲ,13; 2016课标全国Ⅲ,13 选择题 填空题[来源:学_科_网Z_X_X_K] ★★★ 分析解读　1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 利用基本不等式求最值 ①了解基本不等式的证明过程; ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 掌握 2017天津,12; 2017江苏,10; 2015陕西,9 选择题 填空题 ★★☆ [来源:学科网ZXXK] 分析解读　1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 不等式的综合应用 能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域;能够应用基本不等式求最值;熟练掌握运用不等式解决应用题的方法 掌握 2017天津,8; 2014福建,13; 2013课标全国Ⅰ,11 选择题 填空题 解答题 ★★★ 分析解读　不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点. 2018年高考全景展示 1．【2018年理数天津卷】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为（ ） A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则（ ） A. B. C. D. 4．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．学！科网 5．【2018年理数天津卷】已知，且，则的最小值为_____________. 6．【2018年理北京卷】若𝑥,y满足，则2y−𝑥的最小值是_________. 7．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．学+科网 8．【2018年理新课标I卷】若，满足约束条件，则的最大值为________． 9．【2018年理数全国卷II】若满足约束条件 则的最大值为__________． 2017年高考全景展示 1.【2017课标II，理5】设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 2.【2017天津，理2】设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ） （A） （B）1（C） （D）3 3.【2017山东，理4】已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（ ） （A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6 4.【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（ ） （A） （B） （C）