专题03 函数-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题03 函数 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 5 函数图像 较易 函数的奇偶性、单调性等基本性质 直观想象 11 函数与方程 较易 二元一次方程组 数学计算 15 分段函数图像与性质 较易 不等式的求解以及数形结合的思想方法 直观想象 2017 5 二次函数的最值 容易 二次函数的图像与性质 直观想象 17 函数最值、基本不等式 一般 含有绝对值的函数图像与性质 数学计算 2016 指对运算 容易 灵活应用指数对数的运算公式 数学计算 函数的综合应用 较难 函数的单调性、分段函数、不等式[来源:Zxxk.Com] 数学抽象 2015 5 函数图像 容易 函数的奇偶性、单调性等基本性质[来源:学|科|网Z|X|X|K] 直观想象 7 函数概念 容易 对函数概念的理解 逻辑推理 10 对数计算 较易 对数的计算公式 数学计算 12 分段函数求值 较易 对分段函数概念的理解 数学计算 18 函数的综合应用 较难 二次函数的图像与性质、分类讨论思想方法 逻辑推理 2014 6 函数的解析式 一般 不等式的求解 数学计算 7 函数图像 一般 指数函数与对数函数的图像与性质 直观想象 10 比较大小 一般 函数定义新运算 逻辑推理 15 分段函数求值 较易 对分段函数概念的理解 数学计算 2013 3 指对运算 较易 灵活应用指数对数的运算公式 数学计算 2012 9 比较大小 一般 指数函数的图像与性质 数学计算 2011 1 分段函数求值 较易 对分段函数概念的理解 数学计算 10 定义新运算 困难 函数定义新运算 逻辑推理 11 函数的性质 较易 偶函数的定义 逻辑推理 2010 10 函数图像 一般 对函数概念、定义域、性质的掌握 直观想象 2009 8 函数的性质 一般 函数的奇偶性、单调性等基本性质 逻辑推理 【应试策略】 1.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【应试策略】 1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性； 2.性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数； （2）函数与函数的单调性相反； （3）时，函数与的单调性相反（）； 时，函数与的单调性相同（）. 2.导数法：在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递减. 4.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）. 【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较. 2.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【应试策略】 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：[来源:Zxxk.Com] (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断与是否具有相等关系或者相反关系. 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 (奇函数)或 (偶函数)是否成立. 3.函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【应试策略】 有关图象辨识问题的常见类型及解题思路 (1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。 (2)由解析式确定函数的图象。此类问题往往从以下几方面判断： ①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复。 利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项。 4.若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为________． 【应试策略】 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 【真题展示】 1.【2018浙江卷5】函数y= s