2018-2019学年人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.1直线的倾斜角与斜率(共59张PPT)

基础梳理⊙ 1.倾斜角的概念和范围 (1)直线L的倾斜角的概念 个前提:直线L与x轴相交 个基准:取x轴作为基准 两个方向:x轴正向与直线l向上方向 (2)倾斜角a的范围:0°≤α<180.当直线L与x轴平行 或重合时,我们规定它的倾斜角为0 2.斜率的概念及斜率公式 (1)定义:倾斜角α(α≠90°)的正切值. (2)记法:k=tan (3)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 0°<a<90a=9090<a<180 范围) 斜率 k=0 k>0 不存在 k<0 (范围) 知识点拨 1.对直线的倾斜角的理解 (1)倾斜角定义中含有三个条件 ①x轴正向;②直线向上的方向;③小于180°的非负角 (2)从运动变化的观点来看,直线的倾斜角是由x轴按逆 时针方向旋转到与直线重合时所成的角. (3)倾斜角是一个几何概念,它直观地描述且表现了直线 对x轴的倾斜程度. (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾 斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度 不同的直线,其倾斜角不相等. 2.直线的倾斜角与斜率的关系 (1)直线的斜率与倾斜角既有区别,又有联系.它们都反 映了直线的倾斜程度,本质上是一致的.但倾斜角是角 度,是倾斜度的直接体现;斜率是实数,是直线倾斜度的 间接反映,用斜率比用倾斜角更方便 (2)倾斜角可正可零不可为负,而斜率k不仅可正,可零, 而且可以为负 【解析】(1)选D根据题意,画出图形,如图所示, y 45 45° 因为0°≤a<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面 不合题意.通过画图可知:当0°≤<135时,倾斜角为α 十45,当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°,故选D (2)设直线l2的倾斜角为α2,结合图形及三角形外角与 内角的关系可得a2=120+a1=120°+15°=135,故直 线l2的倾斜角为135