2018-2019学年人教A版高中数学必修二课件：第二章 2.3 2.3.1直线、平面垂直的判定及其性质(共58张PPT)

教师用书配套课件 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 认知·探索 基础预习点拨 1.了解线面垂直的判定定理的直观感知,归纳推 目导过程 标定位 2.理解线面垂直的定义以及判定定理. 3.能够运用线面垂直的判定定理判定或证明线面 垂直 1.本节课的重点是掌握线面垂直的定义以及判定 教师 定理、线面角的概念,并能正确运用. 重 点 2.本节课的难点是判定定理和线面角的理解以及 难应用 点 基础梳理⊙ 1.直线与平面垂直 (1)定义:若直线l与平面a内的任意一条直线都垂直 则直线l与平面a互相垂直.记作l⊥a (2)相关概念:直线l叫做平面α的垂线.平面&叫做直 线L的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做 垂足 (3)画法:通常把直线画成与表示平面的平行四边形的 边垂直,如图 垂线 垂面 垂足 2.直线与平面垂直的判定定理 (1)语言表述 条件:直线垂直于平面内的两条相交直线 结论:直线与此平面垂直 (2)符号表述 l⊥a l⊥b a∩b=P 认知·探索 要点探究归纳 类型)→线面垂直的判定定理的理解 【典例1】(建议教师以第(1)题为例重点讲解) (1)下列说法中正确的个数是 ①若直线l与平面a内的一条直线垂直,则l⊥a; ②若直线L与平面a内的两条直线垂直,则l⊥a; ③若直线L与平面a内的两条相交直线垂直,则l⊥a; ④若直线l与平面a内的任意一条直线垂直,则l⊥a (A)4 (B)2 (C3 (D)1 (2)如图所示 直角△ABC所在的平面外一点S,SA=SB=SC,点D 为斜边AC的中点则直线SD与平面ABC的位置关 系为 解析】(1)选B对于①②不能断定该直线与平面垂直, 该直线与平面可能平行,也可能斜交,也可能在平面内, 所以是错误的,③④是正确的 (2)因为SA=SC,点D为斜边AC的中点, 所以SD⊥AC 连接BD,在Rt△ABC中, 则AD=DC=BD 所以△ADS≌△BDS 所以SD⊥BD 又AC∩BD=D 所以SD平面ABC 答案:垂直