2018-2019学年人教A版高中数学必修二课件：第二章 2.1 2.1.1空间点、直线、平面之间的位置关系(共60张PPT)

基础梳理⊙ 4.,是,,,,,,,是 1.平面 (1)基本特征 ①平;②没有厚度;③无限延展 2.点、直线、平面之间的关系 (1)直线在平面内的概念 如果直线l上的所有点都在平面a内,就说直线在平面 a内,或者说平面a经过直线l (2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系. 数学符号表示文字语言表达 图形语言表达 A∈l 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∈a 点A在平面a内 A A∈a 点A在平面a外 lCa 直线l在平面a内 lCa 直线l在平面a外 ∩m=A直线l,m相交于点A a∩=1平面a、3相交于直线 3.平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 如果一条直线上的两 A∈l,B∈l,且 忪理1点在一个平面内,那么 A∈a,B∈a 这条直线在此平面内 →lca A,B,C三点不 过不在一条直线上的 B7共线→存在唯 公理2三点,有且只有一个Ac一的平面a使 平面 A,B,C∈a 如果两个不重合的平 P∈a,且P∈ 面有一个公共点,那么 公理 →a∩B=l 它们有且只有一条过 且P∈l 该点的公共直线 知识点拨⊙ 1.从集合的角度理解点、直线、平面之间的关系 点、直线、平面间的关系通常借助集合中的符号语言来表 示,点为元素,直线与平面都是点构成的集合,几何中的 很多符号规定都是源于将图形视为点集.故点与直线之 间的关系,点与平面之间的关系用符号∈,(表示,直线 与平面之间的关系用C,￠表示 2.公理1、公理2、公理3的意义和作用 (1)公理1说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的 “直”来刻画平面的“平”,通过直线的“无限延伸”来描述 平面的“无限延展性”,它既是判断直线在平面内,又是检 验平面的方法 (2)公理2是空间里确定一个平面位置的方法与途径,而 确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件,这 个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使 用平面几何的知识来解决,是立体几何中解决相当一部 分问题的主要的思想方法 (3)公理3揭示了两个平面相交的主要特征,提供了确定 两个平面交线的方法