专题14 与数列相关的综合问题-三年高考（2016-2018）数学（理）试题分项版解析

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.数列求和 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 掌握 2017课标全国Ⅰ,12; 2016课标全国Ⅱ,17 解答题 ★★★ 2.数列的综合应用 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题 掌握 2017山东,19; 2015福建,8; 2013重庆,12 选择题 解答题 ★★★ [来源:学科网] 分析解读　1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 4．【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数． （1）求的值； （2）求的表达式(用n表示)． 5．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列． （1）设，若对均成立，求d的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．学科网 2017年高考全景展示 1.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴 趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来 的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么 该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 2.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的[来源:学科网] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0， 所围成的区域的面积.[来源:Zxxk.Com] 4.【2017北京，理20】设 和 是两个等差数列，记 EMBED Equation.DSMT4 ，[来源:学&科&网] 其中 表示 这 个数中最大的数． （Ⅰ）若 ， ，求 的值，并证明 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时， ；或者存在正整数 ，使得 是等差数列．[来源:Z.xx.k.Com] 5.【2017天津，理18】已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， , ， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前n项和 . 6.【2017浙江，22】（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（ ）． 证明：当 时， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1− xn≤ ； （Ⅲ） ≤xn≤ ． 7.【2017江苏，19】 对于给定的正整数 ,若数列 满足 对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列”. （1）证明：等差数列 是“ 数列”; （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列. 2016年高考全景展示 1.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且 ， ， （ ）.若 （ ） A． 是等差数列