2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.7.2定积分的简单应用(共42张PPT)

认知·探索 基础预习点拨 目标定位 1.通过具体实例了解定积分在物理中的应用 2.会利用定积分解决变速直线运动的路程、位移和 变力做功问题 |1.本课重点是求变速直线运动的路程和变力所做 独具 的功. 重点难 2.本课难点是求变速直线运动的路程、位移和变力 点所做的功 基础梳理⊙ 1.变速直线运动的路程 做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函 数v=∞(t)(v(t)≥0)在时间区间a,b上的定积分,即 s=u(t)di 2.变力做功 物体在恒力F(单位:N的作用下做直线运动,如果物 体沿着与F相同的方向移动了(单位:米),则力F所做 的功W=F 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿 着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),则变 力F(x)所做的功W=|F(x)dx a 知识点 点拨9 正确理解变速直线运动中的路程与位移 利用定积分解决变速直线运动的位移与路程的问题时, 分清运动过程中的变化情况是解题的关键,做变速直线 运动的物体所经过的路程是位移的绝对值之和,从时刻 t=a到t=b所经过的路程s和位移s1分别为: 门b (1)若(1)≥0(a≤≤b,则s=s=|(t)d (2)若vt)≤0(≤长b,则 s=-v(t)dt,s= v(t)dt. (3)若在区间[a,c上v(t)≥0,在区间[c,b]上v(t)<0 JUs= v(t)dt- v(t)dt, s =|v(t)dt 对于给出速度-时间曲线的问题,关键是由图象得到速度 的解析式,需要注意的是分段解析式的要分段求路程,然 后求和 认知·探索 要点探究归纳 类型)一变速直线运动的路程、位移 【典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解) (1)一物体沿直线以v(t)=t2-3t+6(单位:m/s)的速 度运动,则其前30s内的平均速度为 (2)有一动点P沿x轴运动,在时间t时的速度为v(t =8t-22(速度的正方向与x轴正方向一致).求 ①P从原点出发,当t=6时,求点P离开原点的路程和 位移; ②P从原点出发,求经过时间t后又返回原点时的t值. (2)①由(t)=8t-2≥0,得0≤t≤4,即当0≤t≤4 时,P点向x轴正方向运动,当t>4时,P点向x轴负 方向运动.故t=6时,点P离开原点的路程为 s1=(8t-2)d-(8t-2)d 4t2 42 128 当t