第一章 定积分在物理中的应用-2022选修2-2数学总复习【格邦高中】人教A版

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：定积分在几何中的应用 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．变速直线运动的路程 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分即. 2．变力做功 一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：米)，则力F所做的功为W＝Fs. 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)，则变力F(x)所做的功W＝F(x)dx. 3.求变速直线运动的路程的注意点 (1)对于给出速度—时间曲线的问题，关键是由图象得到速度的解析式及积分的上、下限，需要注意的是分段函数解析式的要分段求路程，然后求和． (2)已知作变速直线运动的物体的速度关于时间的函数解析式v(t)及时间区间[a，b]，直接由s＝v(t)dt求出所经过的路程． 题型一：变速直线运动的路程、位移 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 答案　(1)　(2)0.18 J　(3) 3.有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求： (1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移； (2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值． [条件探究]　将本例第(1)问中的t＝6改为t＝5，结果会怎样？ 拓展提升 (1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键． (2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误． 4.一点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动，求： (1)在t＝4 s时的位置； (2)在t＝4 s时运动的路程． 题型二：求变力做的功 5.一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力—位移曲线如图所示．求该物体从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，力F(x)做的功． 拓展提升 解决变力做功应注意的两个方面 (1)首先将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步． (2)根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题． 6.在弹性限度内，弹簧所受的拉力与弹簧的伸长量成正比．已知弹簧原长为20 cm，用100 N的拉力使弹簧伸长到30 cm，若使弹簧从原长伸长到40 cm，求拉力所做的功． 题型三：定积分的综合应用 7.某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足函数关系式v (t)＝ 某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1 min行驶的路程超过7673 m，则这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一？ 拓展提升 解决定积分实际应用问题的关键是将实际问题化归为定积分表示，根据问题的具体背景确定被积函数和积分上、下限，然后用微积分基本定理求解． 8.一物体在变力F(x)＝(单位：N)的作用下沿坐标平面内x轴正方向由x＝8处运动到x＝18(单位：m)处，求力F(x)做的功． 综合小测试 1．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋4做直线运动，它在t＝3内的位移是(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 答案　D 解析　其位移为s＝(3t2－2t＋4)dt＝(t3－t2＋4t)|＝(27－9＋12)－(8－4＋8)＝18. 2．从空中自由下落的物体，第1秒时恰经过电视塔顶，第2秒时物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　) A.g B.g C.g D．2g 答案　C 解析　h＝gtdt＝gt2＝g. 答案　D 解析　由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)|＝14(J)，故应选D. 5．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________． 答案　 姓名： 日期： 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：定积分在几何中的应用 考试时间