2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.1.1&1.1.2变化率与导数(共49张PPT)

教师用书配套课件 第一章导数及其应用 1.1变化率与导数 1.1.1变化率问题 1.1.2导数的概念 基础梳理⊙ 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 (1)定义式:4=/(2)-/(x) 2—x1 (2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比 (3)作用:刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢. 2函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 (1)定义式:im2y=im(x+△)=/(xm) △x0 (2)实质:瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时 平均变化率趋近的值 (3)作用:刻画函数在某一点处变化的快慢. 3.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数定义式: f(xo)=y=lim ay linf(x0+△x)-/(x2) (2)实质:函数y=f(x)在x=x0处的导数即函数y= f(x)在x=x处的瞬时变化率. 知识点拨⊙ 1.对平均变化率的解读 (1)平均变化率的几何意义 平均变化率的几何意义是表示函数y=f(x)图象上割线 PP2的斜率(其中P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2),即 (x2)-f(x x2-1 (2)平均变化率的取值 平均变化率可以刻画函数图象的变化趋势,平均变化率 为0,并不一定说明函数f(x)图象没有发生变化 (3)平均变化率的物理意义 把位移s看成时间t的函数s=s(t),其平均变化率的物 理意义是在时间段[t,t2]上的平均速度,即v= s(t2)-s(t1) t2-t1 2.平均变化率与瞬时变化率的关系 (1)区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化 的快慢,瞬时变化率刻画函数值在x。点处变化的快慢. (2)联系:当△x趋于0时,平均变化率趋于一个常数, 这个常数即为函数在x。处的瞬时变化率,它是一个固 定值. 3对函数平均变化率公式的拓展 (1)如果记Δx=x2-x1,可用x1+Δx代替x2.类似地, △y=f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x1),于是平均变 化率可以表示为 △y_f(x2)-f(x2) 2—1 (x+△x)-f(x)式子中的△x是一个整体符号,不 是△与x相乘 (2)公式中,分子是区间两端点间的函数值的差,分母是 区间两端点间的自变量的差 (3)公式中,分子、分母中的被减数同为右端点,减数同为 左端点,反之亦可,但定要同步 (2)求函数y