2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.3数学归纳法 (共75张PPT)

教师用书配套课件 2.3数学归纳法 认知·探索 基础预习点拨 目 标1.了解数学归纳法原理 定|2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 位 重1.本课时重点是数学归纳法的原理 点2本课时难点是数学归纳法的应用 难点 基础梳理⊙ ,,平,,,,着中,平, 1.数学归纳法的概念 般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤 进行 归纳 奠基 证明当n取第一个值n0(n∈N)时命题成立 归纳 假设n=k(k≥10∈N为)时命题成立 递推厂证明当n=k+1时命题也成立 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n开始的所 有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法 2.数学归纳法的框图表示 验证n=mn时命题若n=(k≥n)时命题成立, 成立 证明n=k+1时命题也成立 归纳奠基归纳递推 命题对从n0开始所 有的正整数n都成立 知识点拨 1.数学归纳法两个步骤的联系 第一步是验证命题递推的基础,第二步是论证命题递推 的依据,这两个步骤缺一不可,只完成第一步而缺少第 步就作出判断,可能得出不正确的结论.因为单靠第 步,无法递推下去,即n取n以后的数时命题是否正确, 我们无法判定,同样只有第二步而缺少第一步时,也可能 得出不正确的结论,缺少第一步这个基础,假设就失去了 成立的前提,第二步也就没有意义了 2.数学归纳法的证题范畴 数学归纳法证明的命题必须是与正整数n有关的问题, 但并不是所有的正整数问题都可以用数学归纳法证明 的,学习时要具体问题具体分析 3.用数学归纳法证题口诀 数归证题真正妙,递推基础不可少, 归纳假设要用到,结论写明莫忘掉 认知·探索 要点探究归纳 类型)一用数学归纳法证明等式问题 【典例1】(建议教师以第(3)题为例进行重点讲解) (1)下面四个判断中,正确的是 (A)式子1+k+k2+…+k(n∈N)中,当n=1时式 子值为1 (B)式子1+k+k2+…+k(n∈N)中,当n=1时式 子值为1+k (C)式子1+++… 2n+ (n∈N)中,当n=1 时式子值为1+ (D)设()= +,。+… k+1k+2 3+1(k∈N“),则 f(k+1)=f()+214,+ 1 3k+23k+33k+4 (2)用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2:1 ×3×…×(2n-1)(n∈N),“从k到k+1”左端增乘的 代数式为 (A)2k+1 (B)