2.3数学归纳法课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.3 数学归纳法 新课标·人教版 选修2-2 第二章 《推理与证明》 1 1、掌握数学归纳法证题的两个步骤; 2、初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式,不等式及整除问题等)． 一、情境引入 1、史料情境[费马 费马(1601--1665)法国伟大的业余数学家。 形如 (1)猜想起因： (2)合情推理：不完全归纳法 (3)推翻猜想：半个世纪后，欧拉发现了 欧拉(1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。 (4)思考方法：不完全归纳法得出的结论未必可靠，需另寻方法. 不是质数. 猜想]: 的数都是质数. 2、游戏情境：(多米诺骨牌游戏) 现象分析： 第一排骨牌发生了什么情况？从第1块倒下，碰倒第2块，再碰倒第3块，以此类推，骨牌相继全部倒下； 第二排骨牌发生了什么情况？从第2块倒下，碰倒第3块，再碰倒第4块，以此类推，除第一块骨牌外，其余骨牌相继全部倒下. 第三排骨牌发生了什么情况？从第1块倒下，碰倒第2块，再碰倒第3块，但中间抽走部分骨牌，以致不能连续碰倒，造成后面骨牌不再倒下. (3)提出问题：骨牌全倒下应满足什么条件？ (4)提示点拨： 第1块骨牌倒下的必要性；前后相邻两块骨牌倒下的关联性. (5)提炼数学问题：利用相似性，类比数学问题. 分析问题的基础之源；分析问题的延续之理. 我们的猜想一定是正确的吗？ 不完全归纳法 验证： 逐一验证，不现实!!! 能否通过有限个步骤的推理，证明n取所有的正整数都成立。 3、数学情境： 6 一般地证明一个与正整数 1.（归纳奠基)证明当 2.（归纳递推）假设当 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 这种证明方法叫做　　　　　 数学归纳法. 二、知识建构 这是一种简单、有效、科学的证明方法，实现了完全归纳的目的. 有关的命题，可按下列步骤进行： 取第一个值 时命题成立； 时命题成立， 时命题也成立. 开始的所有正整数