2.3数学归纳法 同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.3数学归纳法 一.选择题 1．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*),在验证n=1成立时,左边计算所得的项是(　　) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 2.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　) A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 3.用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从“n=k”到“n=k+1”,左边需增添的代数式是(　　) A.(2k+1)+(2k+2) B.(2k-1)+(2k+1) C.(2k+2)+(2k+3) D.(2k+2)+(2k+4) 4.对于不等式 ＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下： (1)当n＝1时， ＜1＋1，不等式成立． (2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 ＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1， ∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法(　　) A．过程全部正确 B．n＝1验得不正确 C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确 5.设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k＋1)与f(k)的关系是(　　) A．f(k＋1)＝f(k)＋k＋1 B．f(k＋1)＝f(k)＋k－1 C．f(k＋1)＝f(k)＋k D．f(k＋1)＝f(k)＋k＋2 二、填空题 6.对任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________. 7.用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下： ①当n＝1时，左边＝20＝1，右边＝21－1＝1，等式成立． ②假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时，等式成立，即 1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1. 则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1， 所以当n＝k＋1时，等式也成立． 由①②知，对任意n∈N*，等式成立． 上述证明中的错误是________． 8.用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n＞n3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是_______