2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.2.2直接证明与间接证明 (共48张PPT)

教师用书配套课件 2.2.2反证法 认知·探索 基础预习点拨 目 标|1、了解反证法,体会反证法的思考过程特点,培养 定/逆向思维能力 2.会用反证法证明数学问题 位 1.本课时重点是反证法的思维过程以及利用反证 重点难点 法证明数学问题 2.本课时难点是如何反设以及结论的处理 基础梳理⊙ 反证法 1.反证法 假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立) 经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从 而证明了原命题成立,这种证明方法叫做反证法 2.反证法常见矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可 以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、定理、公 理、事实矛盾等 知识点拨9 1.反证法概念的理解 (1)反证法不是直接去证明结论,而是先否定结论,在否 定结论的基础上,运用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结 论的真实性 (2)反证法属于逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理 上,即“否定之否定等于肯定”,其中:第一个否定是指“否 定结论(假设)”;第二个否定是指“逻辑推理结果否定了 假设” 2.反证法可以适用的两种情形 (1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推 出结论的线索不够清晰 (2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论, 而从反面进行证明,只要硏究一种或很少的几种情形. 认知·探索 要点探究归纳 类型)一用反证法证明否定性命题 典例1建议教师以第(2)题为例重点讲解) (1)用反证法证明命题“如果a>b,那么a3>b3”时,假 设的内容是 (A)a3=b2 (B)a<b (C)a3≤b3 (Da3<b3且a3=b3 (2)已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列, 求证:a,b,C不成等差数列 (2)解题流程 条件①三个正数a,c:②a,b成等比数列; ③a,b,c不成等差数列 分析>证、不成等差数列,可使用反证法 反设X设√历,成等差数列 因为√a,VbC成等差数列, 归谬所以+=2√历 即a+c+2ac=4b 又a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即b=ac 所以a+c+2vc=4ac, 所以a+c-2ac=0,即(√G√E)2=0, 所以=C,从而a=b=c 所以a,b,c可以成等差数列这与已知中“a,b,C不成 等差数列”相矛盾. 结论原假设错误,故√历,不成等差数列 独具【变式训练】已知f(x)