2.2 直接证明与间接证明同步课时训练—2022-2023学年高二数学人教A版选修2-2

2.2 直接证明与间接证明——2022-2023学年高二数学人教A版2-2同步课时训练 1.用反证法证明“若则或”时，应假设( ) A.或 B.且 C. D. 2.在用反证法证明“已知，且，则中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A．都小于0 B．至少有一个大于0 C．都大于0 D．至少有一个小于0 3.用反证法证明命题:“已知是自然数,若,则中至少有一个不小于2”提出的假设应该是(    ) A. 都小于2 B. 至少有一个不小于2 C. 至少有两个不小于2 D. 至少有一个小于2 4.用反证法证明命题“若，则全为0”, 其反设正确的( ) A. 至少有一个不为0 B. 至少有一个为0 C. 全不为0 D. 中只有一个为0 5.下列证明中更适合用反证法的是（ ） A. 证明 B. 证明是无理数 C. 证明 D. 已知，证明 6.下列表述: ①综合法是执因导果法; ②综合法是顺推法; ③分析法是执果索因法; ④分析法是间接证法; ⑤反证法是逆推法. 正确的语句有(   ) A.2个         B.3个         C.4个         D.5个 7.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( ) A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除 8.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 9.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( ) A．都是奇数           B．都是偶数 C．中至少有两个偶数      D．中至少有两个偶数或都是奇数 10.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳以下三个步骤： ①,这与三角形内角和为相矛盾，不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设. 正确顺序的序号为( ) A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①② 11.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时,正确的假设为__________. 12.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________. 13.给出下列命题： ①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数； ②若函数在处取得极大值，则； ③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是； ④数列的前n项和，则是数列为等比数列的充要条件； 上述命题中，所有正确命题的序号为 . 14.按照要求证明下列不等式. （1）已知，用综合法证明：； （2）用分析法证明：. 15.已知，用反证法证明关于x的方程有且只有一个根. 答案以及解析 1.答案：B 解析：用反证法证明“若则或”时，应先假设且. 故选：B. 2.答案：C 解析：“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“都大于0”． 故选：C 3.答案：A 解析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而命题:“已知是自然数,若,则中至少有一个不小于2”的否定为“都小于2”.故选A. 考点:反证法. 4.答案：A 解析：由于“全为0”的否定为：“至少有一个不为0”， 故选A. 5.答案：B 解析：选项A，可得，适合直接证明； 选项B并不适合直接证明，适合反证法； 选项C，可得，适合直接证明； 选项D，可得，将右边式子化简可得证明，也适合直接证明； 所以选项B的证明更适合用反证法， 故选B. 6.答案：B 解析：根据综合法的定义可得①②正确; 根据分析法的定义可得③正确,④不正确; 由反证法的定义可得,⑤不正确. 解:根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故①②正确. 根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,故③正确,④不正确. 由反证法的定义可得,反证法是假设命题的否定成立,由此推出矛盾,从而得到假设不成立,即命题成立,故不是逆推法,故⑤不正确.故选B. 点评:本题主要考查综合法、分析法、反证法的定义,属于基础题. 7.答案：A 解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”， ∴用反证法证明命题：“已知，若可被5， 整除，则中至少有一个能被5整除时， 反设是：都不能被5整除。 故选：A。 8.答案：A 解析：反证法证明问题时