2.2.2　反证法课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.2.2　反证法 新课标·人教版 选修2-2 第二章 《推理与证明》 1 1、了解反证法是间接证明的一种基本方法； 2、理解反证法的思考过程； 3、会用反证法证明数学问题. 推理与证明 推理 证明 合情推理 演绎推理 直接证明 间接证明 类比推理 归纳推理 分析法 综合法 反证法 知识结构 思考：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。谁在说谎？ 假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 二、新课引入 运用了反证法思想. 运用了什么论证思想？ (1)定义 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 三、反正法的定义 (2)反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等. 反证法是间接证明的一种基本方法. 5 用反证法证题的一般步骤是什么？ (1)反设——假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。 (2)归谬——从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3)存真——由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 假设结论反面成立 正确推理导出矛盾 否定假设肯定结论 类型一　用反证法证明否定性命题 例1、已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1. 证明　假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1. 因为ad－bc＝1， 所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0， 即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0. 所以a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0， 则a＝b＝c＝d＝0， 这与已知条件ad－bc＝1矛盾，故假设不成立. 所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1. 反思与感悟　(1)用反证法证明否定性命题的适用类型： 结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法. (2)用反证法证明数学命题的步骤 类型二　用反证法证明“至多、至少”类问题 例2、a，b，c∈(0,2)，求证：(2－a)b，(2－b)c，