2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.2.1 直接证明与间接证明第2课时 (共53张PPT)

教师用书配套课件 第2课时分析法 知识点拨 1.分析法的基本思路 分析法的基本思路是“执果索因”.由求证走向已知,即从 数学题的待证结论或需要求证的问题出发,一步一步探 索下去,最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件, 或者是可以证明的条件 用分析法思考数学问题的顺序可表示为 (对于命题“若A则D”) BB D+C B←A B B 即从D上溯寻其论据,如C,C1,C2等,再寻求C,C,C2 的论据,如B,B1,B2,B3,B1等,继而寻求B,B1,B2,B3, B1的论据,如果其中之一B的论据恰为已知条件A,那 么命题得证 2.综合法与分析法的区别及优缺点 (1)区别:综合法是从已知条件出发,逐步推向未知,每步 寻找的是必要条件;分析法是从待求结论出发,逐步靠拢 已知,每步寻找的是充分条件 (2)优缺点:综合法和分析法是直接证明的两种基本方法, 两种方法各有优缺点,综合法从条件推出结论,能较简捷地 解决问题但不便于思考;分析法解题方向较为明确,容易寻 找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁、 认知·探索 要点探究归纳 类型)→用分析法证明不等式 【典例1】建议教师以第(2)题为例重点讲解) (1)求证:6+7>22+5. (2)已知a>0,b>0,求证:+≥a+V. Wb a 【证明】(1)要证6+7>22+5, 只要证(6+7)2>(22+5)2, 即证13+2√42>13+4√10,只需证√42>2√10 即证42>40,因为42>40显然成立 所以6+7>2√2+5成立 (2)因为a>0,b>0,所以要证(++b成立 NO va 只 需证(+)≥(后+6)2成立, NO 只需证“++2√ab≥a+b+2√ab, +b 只需证 =a+b,只需证(a+b(a2-mb1+b2)≥aba+b) 只需证a2-2ab+b2≥0,只需证(ab)2≥0. 而(a-b)2≥0显然成立,则原不等式得证 独具【变式训练】已知非零向量a⊥b,求证 a|+|b a-b ≤√2 【解题指南】本题含有绝对值符号,可用分析法通过变形 平方证明.