专题02 常用逻辑用语-十年高考（2009-2018）之高三数学（理）分项与解读（新课标1）

专题02 常用逻辑用语 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等[来源:Z+xx+k.Com] 学科素养 2018 [来源:学科网ZXXK] 2017 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 2016 2015 3 全称命题 简单 命题的否定形式 逻辑推理 2014 2013 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 2012 2011 10 命题 简单 平面向量夹角运算 逻辑推理 2010 5 复合命题 一般 函数单调性 逻辑推理 2009 【应试策略】 逻辑用语10年3考，这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点：“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否. 要注意，这类问题可分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.[来源:Zxxk.Com] 【真题展示】 1.【2010新课标，理5】已知命题： p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数， 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 2.【2011全国新课标，理10】已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题： p1：|a＋b|＞1 θ∈[0， ) p2：|a＋b|＞1 θ∈( ，π] p3：|a－b|＞1 θ∈[0， ) p4：|a－b|＞1 θ∈( ，π] 其中的真命题是(　　) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 3. 【2015高考新课标1，理3】设命题 ： ，则 为( ) （A） （B） （C） （D） 【对症下药】 1．命题真假的判断． (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 2．充分、必要条件的判定方法． (1)定义法． (2)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若A＝B，则p是q的充要条件． (3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 【考题预测】 1．下列有关命题的说法正确的是（ ） A． 命题“若”的否命题为：“若”； B． “”是“”的必要不充分条件； C． 命题“”的否定是：“”； D． 命题“若”的逆否命题为真命题； 2．下列命题中的假命题是(　　) A． 任意x∈R，x3＞0 B． 存在x∈R，sin x＝0 C． 存在x∈R，lg x＝1 D． 任意x∈R，2x＞0 3．“若或，则”的否命题是（ ） A． 若且，则． B． 若且，则． C． 若且，则． D． 若或，则． 4．下列命题中为真命题的是（ ） A． 命题“若，则”的否命题 B． 命题“若，则”的逆命题 C． 命题“，”的否定 D． 命题“若，则”的逆否命题 5．与命题“若，则”等价的命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列选项叙述错误的是 （ ） A． 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B． 若命题，则 C． 若为真命题，则，均为真命题 D． 若命题为真命题，则的取值范围为 7．下列命题正确的是（ ） A． 若，则 B． “”是“”的必要不充分条件 C． 命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题 D． “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则” 8．下列关于命题的说法正确的是（ ） A． 命题“若，则”的否命题是“若 ，则” B． 命题“若 ，则互为相反数”的逆命题是真命题 C． 命题“”的否定是“” D． 命题“若，则 ”的逆否命题是真命题 9．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表