专题02 常用逻辑用语-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题02 常用逻辑用语 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 6 充分、必要条件 简单 线面平行的性质与判定 直观想象[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2017 6 充分、必要条件 简单 等差数列前n项和 逻辑推理 2016 4 全称命题与特称命题的否定 简单 全称命题与特称命题的否定 逻辑推理 2015 4 全称命题与特称命题的否定 简单 全称命题与特称命题的否定 逻辑推理 2014 2 充分、必要条件 简单 复数的计算 数学运算 2013 4 充分、必要条件 一般 正弦型曲线的图像与性质 直观想象 2012 3 充分、必要条件 一般 两条直线的位置关系 直观想象 2011 7 充分、必要条件 简单 不等式的基本性质性质 数学运算 2010 4 充分、必要条件 一般 三角函数的图像与性质 直观想象 2009 2 充分、必要条件 简单 不等式的基本性质 数学运算 【应试策略】 1.设 均为单位向量，则“ ”是“ ”的 （ ） A．充分而不必条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【应试策略】充分、必要条件的三种判断方法． （1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充分条件． （2）等价法：利用 与 ， 与 ， 与 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． （3）集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件． 2.以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若 ，则函数 EMBED Equation.DSMT4 在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若 ，则 ”与命题“若 ，则 ”等价．[来源:学。科。网] 【应试策略】 1．四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： （1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； （2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题； （3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面． 2．正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要． 3． 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假． 4． 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 3.给出两个命题： ：“事件 与事件 对立”的充要条件是“事件 与事件 互斥”； ：偶函数的图象一定关于 轴对称，则下列命题是假命题的是（ ） A． 或 B． 且 C． 或 D． 且 【应试策略】 1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2．“p q”“p q”“ p”形式命题真假的判断步骤： （1）确定命题的构成形式； （2）判断其中命题p、q的真假； （3）确定“p q”“p q”“ p”形式命题的真假． 3．含逻辑联结词命题真假的等价关系 （1） 真 至少一个真 假． （2） 假 均假 真． （3） 真 均真 假． （4） 假 至少一个假 真． （5） 真 假； 假 真． 4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：p q中p、q有一假为假，p q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 4.已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　) A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1) B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1) C．∀x∈R，f(x)≤f(x1) D．∀x∈R，f(x)≥f(x1) 【应试策略】 1．全称命题