专题14 与数列相关的综合问题-三年高考（2016-2018）数学（文）试题分项版解析

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.数列求和 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 掌握 解答题 ★★★[来源:学+科+网Z+X+X+K] 2.数列的综合应用 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题 掌握 选择题 解答题 ★★★ 分析解读　1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 2.【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 3.【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 4．【2018年天津卷文】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 5.【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数． （1）求的值； （2）求的表达式(用n表示)． 6．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列． （1）设，若对均成立，求d的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）． 2017年高考全景展示 1.【2017课标3，文17】设数列 满足 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 2.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 . (I)求数列{an}通项公式； (II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知 ,求数列 的前n项和 . 3.【2017天津，文18】已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前n项和 . 4.【2017北京，文15】已知等差数列 和等比数列 满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）求和： ． 5.【2017江苏，19】 对于给定的正整数 ,若数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列”. （1）证明：等差数列 是“ 数列”; （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列. 2016年高考全景展示 1.【2016高考浙江文数】如图，点列 分别在某锐角的两边上，且 ， .(P≠Q表示点P与Q不重合)若 ， 为 的面积，则（ ）[来源:学_科_网] A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等差数列 2.【2016高考上海文科】无穷数列 由k个不同的数组成， 为 的前n项和.若对任意 ， ，则k的最大值为________.[来源:学科网] 3.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知 是公差为3的等差数列,数列 满足 ,. （I）求 的通项公式； （II）求 的前n项和.[来源:学|科|网] 4.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列 满足 ， . （I）求 ； （II）求 的通项公式. 5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和 ， 是等差数列，且 . （I）求数列 的通项公式； （II）令 .求数列 的前n项和 . 6.【2016高考天津文数】(本小题满分13分) 已知 是等比数列，前n项和为 ，且 . (Ⅰ)求 的通项公式； (Ⅱ)若对任意的 是 和 的等差中项，求数列 的前2n项和. 7. 【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数