2018年秋冀教版九年级上学期数学教学设计：26.4.4 解直角三角形的一般应用

解直角三角形的一般应用 【知识与技能】 本节主要探索的是运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本问题. 【过程与方法】 1.用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程. 2.选择合适的边角关系式，使运算简便.努力培养学生数形结合，把基本问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决问题的能力.[来源:Zxxk.Com] 【情感态度】 通过解决问题，激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与，并体验成功的喜悦.[来源:学科网ZXXK] 【教学重点】 引导学生根据题意找出正确的直角三角形，并找到恰当的求解关系式，把基本问题转化为解直角三角形的问题来解决. 【教学难点】 使学生学会将有关简单的问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系. [来源:Zxxk.Com] 一、知识回顾 1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形 2.直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+62=c2 (勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系： . 把∠A换成∠B同样适用. 二、思考探究，获取新知 我们已经掌握了运用直角三角形的边角关系 解直角三角形，那么请思考：对于简单的基本问题，我们能否用解直角三角形的方法去解决呢？ 如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB = 30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号） 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值. 【教学说明】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值. 三、典例精析，掌握新知 例1 如图，为了测量河两岸A、两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC =m， ∠ACB = α那么AB等于（ ） A. m sinα B. n cosα C. m tanα D. m /tanα 【分析】本题易因记错∠α的正切或运算关系掌握不好而选错. 答案 C 例2 如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得