26.4 第2课时 与方向角有关的实际问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

∴.AB=CF=CE-EF=390-207.6=182.4(m), ∴.隧道AB的长度约为182.4m. 第2课时与方向角有关的实际问题 1.C2.D3.D 4.解：(1)线段BQ与PQ相等.理由如下：由题意，得 ∠PQB=90°-41°=49°，∠BPQ=90°-24.5°= 依题意，得∠BAC=15°，∠ABC=135°， 65.5°，∴.∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°， ∠ACB=30°，∠ABD=45°， ∴.∠BPQ=∠PBQ,∴.BQ=PQ. 在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACB=30°， (2)连接AB.∠AQB=180°-49°-41°=90°， ∠PQA=90°-49°=41°， ADAC-30 km,tan 30 CD 3 ·AQ= P0240-3200(m). Fc0s41≈0.75 ∴.CD=30√6km. 在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠ABD=45°， 又.BQ=PQ=2400m, ∴∠BAD=45°，∠BAD=∠ABD, .AB2=AQ2+BQ2=32002+24002, ∴.AB=4000m,故A,B间的距离为4000m. ∴.AD=BD=30√2km,AB=√2AD=60km, 5.1006.(5√3+5) ∴.BC=(30√6-30√2)km, 7.解：(1)60 第一组用时：60÷40=1.5(h); (2)由题意，得∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB= 第二组用时：(30√6一30√2)÷30=√6一√2≈ 60°，AB=60海里.如图所示，过点B作BE⊥AC于 2.449-1.414=1.035(h). 点E,∠AEB=∠CEB=90°. 1.035<1.5, 第二组学生先到达目的地. 第3课时与坡度、坡角有关的实际问题 1.C2.A3.1:√330° 4.解：(1)如图所示，分别过点A,D作AM⊥BC, 63 DN⊥BC,垂足分别为点M,N.根据题意，可知 AM=DN=24米，MN=AD=6米. 在Rt△ABE中，∠ABE=45°， ∴.△ABE是等腰直角三角形， 在R△ABM中.2行BM-2米 六AE=BE=A8·n45=60X号-0w2(海里 .AB2=AM2+BM2, .AB=√24+722=24√10（米）， 在Rt△CBE中，∠ACB=60°， 即背水坡AB的长度为24√10米。 tan∠ACB=BE (2)在Rt△DNC中， DN 1 CE' N=2…CN=48米， BE30√2 .BC=72+6+48=126(米)， ∴.CE tan60°-√3 =10√6（海里）， 即坝底BC的长度为126米. AD .AC=AE十CE=30W2十10√6≈66.9（海里）. 1:3 1:2 即A,C两港之间的距离约为66.9海里. 8.解：(1)由题意，得∠PAB=30°，∠PBD=60°， B MN ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°. 5.D6.B (2)由(1)可知∠APB=∠PAB=30°， 7.解：如图所示，延长AB交CE于点E,过点D作 ∴.PB=AB=40(海里). DF⊥CE于点F,则四边形BDFE是矩形， 如图所示，过点P作PD⊥AB于点D, BD=EF=2米，BE=DF. 在Rt△CDF中， 在Rt△PBD中，PD=BPsin60°=20√3（海里）. 山坡CD的坡度i=1；2, .20√5>30， ∴.设DF=x米，则CF=2x米 ∴.海监船继续向正东方向航行是安全的. .CE=CF+EF=(2x十2)米，AE=AB十BE= (4+x)米 60 在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE CE =tan36.9°≈ 0.75, 9.解：第二组学生先到达目的地.理由：如图所示，过点 A作AD⊥BC交CB的延长线于点D. 2+2=0.75,解得x=5, 24第2课时 与方向角有关的实际问题（答案P24) 通基仙 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 易错固不能正确理解方向角的概念，出现错解 4.如图所示，一轮船在P处测得灯塔A在正北 知识点与方向角有关的实际问题 方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，该轮船向正 1.(2023·承德二模)如图所示，一艘快艇从A地 东方向航行了2400m,到达Q处，测得A位 出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然 于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向. 后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地 (1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由. 北偏东30°方向上，则AC=() (2)求A,B间的距离.（参考数据：cos41°≈ 北 0.75) 60 49 24.5° A.5海里 B.5 2 海里 5 C.5√3海里 D.2海里 2.(2023·石家庄桥西区期末)学校在小明家南 偏东30°方向上，距小明家6km,以小明家所 在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，1km 为一个单位长度，则学校所在位置的坐标 为() A.(3√3，-3) B.(-3,-35) C.(-3√3,3) D.(3,-33) 3.如图所示为东西流向且河岸平行的一段河道， 点A,B分别为两岸上一点，且点B在点A正 通能力》>9>>>9>>>>%>2>9 北方向，由点A向正东方向走a米到达点C, 此时测得点B在点C的北偏西55°方向上，则 5.应用意识如图所示，两艘轮船在A港口补给 河宽AB的长为() 完毕后分别沿着北偏东45°和北偏西45°的方 向同时行驶，行驶速度分别为每小时30海里 河岸B 东 和每小时40海里，行驶2小时后分别到达M 、 和N处，此时两艘轮船之间的距离是 、 海里。 河岸1 A.atan55°米 B.a cos55米 C tan35米 tan55米 D 99 优计学案·课时通 6.(2023·石家庄正定期中)如图所示，某船由西 (2)已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，海 向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60 监船继续向正东方向航行是否安全？ 方向，船航行了10海里后到达点B.这时测得 北 小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C 60 30 时，测得小岛O恰好在船的正北方，此时船到 D东 小岛的距离为 海里.（结果保留根号） 60° 东 通素养》9999999 A B 7.如图所示，一艘船由A港沿北偏东65°方向航 9.某校为了丰富学生社会实践活动，决定组织九 行60海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航 年级学生到红色文化基地A和人工智能科技 行至C港，C港在A港北偏东20°方向.（√2≈ 馆C参观学习.如图所示，学校在点B处，A 1.414,√3≈1.732，√6≈2.449，结果精确到 位于学校的南偏西75°方向，C位于学校北偏 0.1海里) 东30°方向，C在A的北偏东60°方向60√2km (1)∠ACB= 处.如果将九年级学生分成两组分别参观学 (2)求A,C两港之间的距离. 习，两组学生同时从学校出发，第一组学生乘 坐客车前往A地，速度是40km/h;第二组学 生乘坐公交车前往C地，速度是30km/h.请 B 问：哪组学生先到达目的地？并通过计算说明 65 理由.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732， √6≈2.449) 8.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小 时40海里的速度向正东方航行，在A处测得 灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时 到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向 上.（参考数据：2≈1.414，√5≈1.732，√5≈ 2.236) (1)求∠APB的度数. 一九年级上册·数学：山 100