专题01 集合与简易逻辑、复数、程序框图-2019年高考数学(理)新课标全国卷Ⅰ考点讲评与真题分析

2019年新课标全国卷1理科数学考点讲评与真题分析 1．集合与简易逻辑、复数、程序框图 一、考试大纲 （一）集合 1．集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. [来源:Zxxk.Com] (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. （二）简易逻辑 1．命题及其关系 (1)理解命题的概念. (2)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 3．全称量词与存在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 4．合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. (2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. （三）复数 1．复数的概念 (1)理解复数的基本概念. (2)理解复数相等的充要条件. (3)了解复数的代数表示法及其几何意义. 2．复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算. (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. （四）程序框图 1．算法的含义、程序框图 (1)了解算法的含义,了解算法的思想. (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 二、考点讲评与真题分析 题型一 集合及其运算 集合是每年新课标全国卷考试的重点, 主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，题型一般是选择题，占5分，常考查有限集交集、并集、补集运算，有时与不等式的解集、函数的定义域、函数的值域结合，试题难度较低，一般出现在前三道题中，通常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法，而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化. 类型1 集合间的基本关系 例1 （2017，新课标Ⅰ，1）已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 解析： ， ，∴ ， ，选A. 【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化简集合，再从表达式中寻找两集合的关系，即“求同比异”；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，即“合情推理”. 类型2 集合的运算 例2 （2016，新课标Ⅰ，理1）设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 解析： ， ．故 ．故选D． 【解题技巧】遇到集合的运算（交、并、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合 是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合 是点集，表示函数 图像上所有点的集合. 题型二 简易逻辑 类型1 全称命题与特称命题 例1 （2015，新课标Ⅰ，3）设命题 ： ， ，则 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 解析：命题 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如 时），则其否定（ ）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C．. 类型2 推理与证明 （2014，新课标Ⅰ，14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 解析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市 ∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ. 题型三 复数及其运算 高考中复数部分一般考查复数的四则运算，以及复数的模、几何意义等。需牢记有关概念，如实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，意在考查学生的运算能力。一般是选择题、填空题，偶尔与其他知识交汇，难度较小． 类型1 复数的概念 例1（2013，新课标Ⅰ，理2）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋