精做01 正弦定理-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第一章 解三角形 精做01 正弦定理 1．一道题因为纸张破损，有一个条件看不清楚，具体如下： 在 中，已知 ，， ，求 的大小． 经过初步推断，破损处的条件为三角形一条边的长，且该题所给的答案为 ． 根据以上条件求破损处的条件． 2．在平面四边形 中， 求 的取值范围． 3．在 中，已知c= ，A=45°，a=2，求b和B，C．学科！网 4． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知 − =90°， + = EMBED Equation.DSMT4 ，求 ． 5．已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，tanA＝ ，若 求m的值． 6．如图，在 中，点 在 边上， ． （1）求 的值；学科网 （2）若 ，求 的长． 7．设 的内角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的周长 的取值范围． 8．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2B． （1）求B的取值范围； （2）求 的取值范围． 9．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ． （1）求B的大小； （2）求cosA+sinC的取值范围． 10．如图，四边形ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2． （1）若BC=1，求AC的长； （2）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值． 11．在 中，a=3，b= ，B=2A． （1）求cosA的值； （2）求c的值． 12．在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 . （1）求角 的大小； （2）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小． 13．设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角． （1）证明： ； （2）求sinA+sinC的取值范围． 14．（2018北京理）在 中， ， ， ． （1）求 ； （2）求 边上的高． 15．（2016浙江）在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ． （1）证明： ； （2）若cos B= ，求cos C的值． $$ 第一章 解三角形 精做01 正弦定理 1．一道题因为纸张破损，有一个条件看不清楚，具体如下： 在 中，已知 ，， ，求 的大小． 经过初步推断，破损处的条件为三角形一条边的长，且该题所给的答案为 ． 根据以上条件求破损处的条件． 【答案】破损处的条件为 ． 2．在平面四边形 中， 求 的取值范围． 【答案】 ． 【解析】如图，连接 ，设 = ， = ． 在中，根据正弦定理可得 ， 则 又 ，所以 ． 由 则 ， 所以 ，故 的取值范围为 ． 3．在 中，已知c= ，A=45°，a=2，求b和B，C． 【答案】 ，B=75°，C=60°或 ，B=15°，C=120°． 【解析】∵ ，∴sinC=． ∵0°<C<180°，∴C=60°或120°， ∴当C=60°时，B=75°， ; 当C=120°时，B=15°， ． ∴ ，B=75°，C=60°或 ，B=15°，C=120°． 4． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知 − =90°， + = EMBED Equation.DSMT4 ，求 ． 【答案】 ． 【解析】由正弦定理可得 ， 又由于 ， 故 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 EMBED Equation.DSMT4 ． 因为 ，所以 ，即 ． 5．已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，tanA＝ ，若 求m的值． 【答案】 ． 又cosC＝−cos（B＋A）＝sinAsinB−cosAcosB，则cosC＝ sinB− cosB，② 将②代入①并化简得m2＝ ，由已知得m>0，∴ ． 6．如图，在 中，点 在 边上， ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的长． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）因为 ，所以 ． 又 ，所以 ， 所以 ． （2）在 中，由 ，可得 ． 7．设 的内角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的周长 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）由已知得 ，即 ， 又 ， ． ．又 ， ． 8．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2B． （1）求B的取值范围； （2）求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）在锐角三角形ABC中，0<A< ，0<B< ，0<C< ， 即 ， ， ，解得 ， 故B的取值范围为 ． （2）由正弦定理，知 故所求的 的取值范围是 ． 9．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ． （1）求B的大小； （2）求cosA+sinC的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1