精做02 余弦定理-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第一章 解三角形 精做02 余弦定理 1．在 中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝ sin Asin C，求B的度数． 2．在 中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2－2 x＋2=0的两根，2cos（A＋B）=1． （1）求角C的度数；学科！网 （2）求AB的长． 3．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长． 4．在 中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断 的形状． 5． 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝ a． （1）求 的值； （2）若c2＝b2＋ a2，求B．​​​​ 6．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝ acosB． （1）求角B的大小；学+科网 （2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值． 7．如图，在 中， ，且 ， ． （1）求 的长； （2）已知 在线段 上，且 ，求 的值． 8．设 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ c=b． （1）求角A的大小； （2）若a= ，b=5，求c的值． 9．设 的内角 所对边的长分别是 ，且 （1）求 的值； （2）求 的值． 10．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）证明：a+b=2c； （2）求cos C的最小值． 11．在 ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）证明：sinAsinB=sinC； （2）若，求tanB． 12．在 中，角 的对边分别为 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ． （1）求 的值； （2）若 ， ，求向量 在 方向上的投影． 13．（2018新课标全国Ⅰ理）在平面四边形 中， ， ， ， ． （1）求 ； （2）若 ，求 ． 14．（2018天津文理）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ． （1）求角B的大小；学科网 （2）设 ， ，求 和 的值． 15．（2016北京）在 ABC中， ． （1）求 的大小； （2）求 EMBED Equation.DSMT4 的最大值． 16．（2017天津文）在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 17．（2017天津理）在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ， ． （1）求 和 的值； （2）求 的值． 18．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线 ， 的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将 放在容器Ⅰ中， 的一端置于点A处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度； （2）将 放在容器Ⅱ中， 的一端置于点E处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度． $$ 第一章 解三角形 精做02 余弦定理 1．在 中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝ sin Asin C，求B的度数． 【答案】B＝150°． 【解析】因为sin2B－sin2C－sin2A＝ sin Asin C， 由正弦定理，得b2－c2－a2＝ ac， 由余弦定理，得 ， 又0°＜B＜180°，∴B＝150°． 2．在 中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2－2 x＋2=0的两根，2cos（A＋B）=1． （1）求角C的度数； （2）求AB的长． 【答案】（1） ；（2） ． 3．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长． 【答案】 ． 【解析】设BD＝x，在 中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠BDA， 即142＝102＋x2−20xcos60°， ∴x2−10x－96＝0，∴x＝16（x＝−6舍去），即BD＝16．学科网 在 中，由正弦定理得 ∴ 4．在 中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断 的形状． 【答案】 是正三角形． 【解析】方法1：由正弦定理可得2sin B＝sin A＋sin C， ∵B＝60°，∴A＋C＝120°，A＝120°－C， 将其代入上式，得2sin 60°＝sin(120°－C)＋sin C， 展开整理，得cos C＝1， sin C＋ ∴sin(C＋30°)＝1，∴C＋30°＝90°．∴C＝60°，故A＝60°， ∴ 是正三角形． 方法2：由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B， ∵B＝60°， ，∴ ∴(a－c)2＝0