专题12 平面向量-三年高考（2016-2018）数学（理）试题分项版解析

专题12 平面向量 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例[来源:学科网ZXXK] 常考题型 预测热度 1.平面向量的基本 概念与线性运算 ①了解向量的实际背景; ②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义; ③理解向量的几何表示; ④掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 掌握 2015课标Ⅰ,7; 2015陕西,7; 2013四川,12 选择题[来源:学科网ZXXK] 填空题 ★★☆ 2.向量的共线问题 ①掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义; ②了解向量线性运算的性质及其几何意义 掌握[来源:学科网] 2015课标Ⅱ,13; 2013陕西,3 选择题 填空题 ★★☆ 分析解读　1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.平面向量基本定理 了解平面向量的基本定理及其意义 了解[来源:学+科+网] 2017江苏,12; 2015北京,13; 2013北京,13 选择题 填空题 ★☆☆ 2.平面向量的坐标运算 ①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示; ②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; ③理解用坐标表示的平面向量共线的条件 掌握 2016课标全国Ⅱ,3; 2015江苏,6; 2014陕西,13; 2013重庆,10 选择题 填空题 ★★☆ 分析解读　1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.数量积的定义 (1)平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义; ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系; ③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算; ④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.[来源:Zxxk.Com] (2)向量的应用 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题; ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 理解 2017浙江,10; 2016天津,7; 2015湖北,11; 2014课标Ⅱ,3 选择题 填空题 ★★★ 2.平面向量的 长度问题 掌握 2017课标全国Ⅰ,13; 2017浙江,15; 2016北京,4; 2014浙江,8 选择题 填空题 ★★★ 3.平面向量的夹角、 两向量垂直及数 量积的应用 掌握 2017课标全国Ⅱ,12; 2017山东,12; 2016山东,8; 2015重庆,6; 2014重庆,4 选择题 填空题 ★★★ 分析解读　1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A. −1 B. +1 C. 2 D. 2− 2．【2018年理数天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 3．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4．【2018年理新课标I卷】在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 5．【2018年理数全国卷II】已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________． 7．【2018年全国卷Ⅲ理】已知向量，，．若，则________． 2017年高考全景展示 1.【2017课标3，理1