江苏省南京市秦淮中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

南京市秦淮中学高二期初考试 1. 求值:______． 2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是________． 3. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若,，则=_____． 4. 已知是数列{}的前项和，且满足则数列{}通项公式___． 5. 在△中，若，则的值为_____． 6． 已知数列 ，若点 （ ）在经过点 的定直线 上，则数列 的前 项和 __________． 7． 已知球的表面积为 ，球面上有 、 、 三点．如果 ， ，则球心到平面 的距离为__________． 8．函数 向左平移 个单位后是奇函数，则函数 在 上的最小值为 . 9.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，若 ，则 的最小值为__________． 10．在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝________. ·，则＝2 11. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为__________． 12.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ . 13. 已知，，且，则的最小值等于__________． 14. 将关于的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列，其，，构成等比数列，则__________． 二、解答题： 15. 如图,在正方体中, 棱、、上的中点分别为、、. （1）求证：平面;（2）求证：平面平面. 16. 已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值. 17. 已知等比数列的公比，，且成等差数列. 求数列的通项公式; 记，求数列的前项和. 18. 设的内角的对边分别为，其外接圆的直径为1, ，且角为钝角. （1）求的值；（2）求的取值范围． 19.如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？ 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且,数列满足 , (1)证明：数列{an}为等差数列；(2)是否存在正整数，(1<)，使得成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 高 一 数 学 1. 求值:______． 【答案】.