2018-2019数学新学案同步（实用课件+精致讲义+精选练习）选修2-1苏教版：第3章 章末复习+测试题 (共6份打包)

模块综合试卷 (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋>0，则綈p为________． 答案　∃x∈R，x2－x＋≤0 解析　全称命题的否定是存在性命题． 2．设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 解析　当1<x<2时，2<2x<4，∴p⇒q；但由2x>1，得x>0，∴q⇏p. 3．抛物线y＝－x2的焦点坐标是________． 答案　(0，－2) 解析　抛物线方程化为标准方程为x2＝－8y， ∴2p＝8，∴＝2. ∵抛物线开口向下，∴抛物线y＝－x2的焦点坐标为(0，－2)． 4．已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为________． 答案　－＝1 解析　由题意设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则a＝2,2a＋2b＝2c，得b＝c－2，结合a2＋b2＝c2，得b＝2，故双曲线方程为－＝1. 5．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)，且(a＋λb)⊥b，则实数λ的值是________． 答案　1 解析　λb＝(0，λ，λ)，a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)． ∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)·b＝0. ∴λ－1＝0，即λ＝1. 6．设F1和F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为________． 答案　2 解析　由题意知tan＝＝， 所以3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2. 7．给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的________条件． 答案　充分不必要 解析　由q⇒綈p且綈p⇏q可得p⇒綈q且綈q⇏p，所以p是綈q的充分不必要条件． 8．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________． 答案　4 解析　根据题意知抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为(2,0)，即＝2，解得p＝4. 9．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于________． 答案　4 解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以6＋＝8，所以p＝4，故焦点F到抛物线准线的距离等于4. 10．已知a＞0且a≠1，设p：y＝ax是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2ax2＋2x＋1)的值域为R；如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则a的取值范围是________． 答案　 解析　由题意知，p：0＜a＜1，q：0＜a≤，当p真q假时，得＜a＜1；当p假q真时，无解．故a∈. 11．已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，MF＋NF＝6，则MN的中点的横坐标为________． 答案　2 解析　∵F是抛物线y2＝4x的焦点， ∴F(1,0)，准线为直线x＝－1. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， ∴MF＋NF＝x1＋1＋x2＋1＝6， 解得x1＋x2＝4. ∴线段MN的中点的横坐标为2. 12．设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________. 答案　 解析　由PF1⊥x轴且P点在双曲线的左支上，可得P.又因为点P在直线y＝x上，所以－＝×(－c)，整理得c＝3b，根据c2＝a2＋b2得a＝2b，所以双曲线的离心率e＝＝＝. 13．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，则∠F1PF2的大小为________． 答案　120° 解析　在椭圆＋＝1中，a2＝9，a＝3，b2＝2， 又c2＝a2－b2＝7，所以c＝. 因为PF1＝4，且PF1＋PF2＝2a＝6， 所以PF2＝6－4＝2. 所以cos∠F1PF2＝ ＝＝－， 因为0°<∠F1PF2<180°， 所以∠F1PF2＝120°. 14．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为________． 答案　 解析　以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz如图所示，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，D1(0,0,1)，所以＝(－1，－2,1)． 因为AB⊥平面BCC1B1， 所以＝(0,2,0)为平面BCC1B1的法向量． 设直线BD1与平面BCC1B1所成的角为θ， 则有sin