2018-2019数学新学案同步（实用课件+精致讲义+精选练习）选修2-1苏教版：第1章　常用逻辑用语 (共12份打包)

§1.1　命题及其关系 1.1.1　四种命题 学习目标　1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题． 知识点一　命题的概念 思考　在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假． (1)这幅画真漂亮！ (2)求证是无理数； (3)菱形是平行四边形吗？ (4)等腰三角形的两底角相等； (5)x＞2 012； (6)若x2＝2 0122，则x＝2 012. 答案　(1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假． 梳理　(1)命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题． (2)分类 命题 知识点二　命题的构成形式 1．命题的一般形式为“若p则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． 2．确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识点三　四种命题及其关系 思考　初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？ 答案　在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题． 梳理　(1)四种命题的概念 名称 形式 原命题 若p则q 逆命题 若q则p(交换原命题的条件和结论) 否命题 若非p则非q(同时否定原命题的条件和结论) 逆否命题 若非q则非p(同时否定原命题的条件和结论后，再交换) (2)四种命题间的关系 (3)四种命题间的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ③四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为0或2或4. 1．命题均能判断其真假．(√) 2．我们所学习过的定理均为命题．(√) 3．命题：若函数f(x)为区间D上的奇函数，则f(0)＝0，为真命题．(×) 4．命题：若sin A＞sin B，则A＞B，其逆命题为真命题．(×) 类型一　命题的概念及真假判断 例1　判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a与b是无理数，则ab是无理数． 考点　命题的定义及分类 题点　命题的定义 解　(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 反思与感悟　判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1　下列语句是命题的是________．(填序号) ①三角形内角和等于180°；②2＞3；③一个数不是正数就是负数；④x＞2；⑤这座山真险啊！ 考点　命题的定义及分类 题点　命题的定义 答案　①②③ 解析　依据命题定义，得①②③为命题． 例2　给定下列命题： ①若a>b，则2a>2b； ②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题； ③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴； ④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形． 其中为真命题的是________．(填序号) 考点　命题的真假判断 题点　命题真假的判断 答案　①③④ 解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sin x的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命题；又因为·＝||||cos(π－B)＝－||||cos B>0，故得cos B<0，从而得B为钝角，所以④为真命题． 引申探究 1．本例中命题④改为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？ 解　不是真命题，·<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形． 2．本例中命题④改为：若·＝0，则△ABC是________三角形． 答案　直角 解析　由·＝0，得∠B＝9