江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

2020~2021学年第一学期期中试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知a>b，c>d>0，则（ ） A. B. a-c> b-d C. D. 【答案】D 2. 关于x的不等式 的解集为（ ） A. (-∞，-1]∪(2，+∞) B. [-1，2) C. (-∞，-1] [2，+∞) D. [-1，2] 【答案】A 3. 设等差数列 前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 4. 若不等式 的解集为 则a+b的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 5. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 6. 已知在数列 中， ，则 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知a>0，b>0，a+b=3，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】D 8. 已知数列 满足 ，若数列 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A. B. C. (-1，1) D. 【答案】A 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9. 下列说法正确的有（ ） A. “a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件 B. “ ”是“a<b”的既不充分又不必要条件 C. “a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 D. “a>b>0”是“ ”的充要条件 【答案】ABC 10. 已知等差数列 的前n项和为 且 则（ ） A. B. 当且仅当n= 7时， 取得最大值 C. D. 满足 的n的最大值为12 【答案】ACD 11. 已知a，b均为正实数，且a+b=1，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最大值为4 【答案】AC 12. 对于数列 ，定义： ，称数列 是 的“倒差数列”下列叙述正确的有（ ） A. 若数列 单调递增，则数列 单调递增 B. 若数列 常数列，数列 不是常数列，则数列 是周期数列 C. 若 ，则数列 没有最小值 D. 若 ，则数列 有最大值 【答案】BD 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 命题“ ”的否定是____． 【答案】 ， 14. 在等比数列 中，已知 ，则 的值为____． 【答案】 15. 已知 ，则 的最小值为________． 【答案】 16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50， 则此数列第19项的值为____．此数列的通项公式 ______． 【答案】 (1). (2). 四､解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①f(x+1)-f（x）=2ax，②f （x）的对称轴为 ，③f（1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题． 已知二次函数 ，若____________，且不等式f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，试求实数a的取值范围． 【答案】选①， ；选②， ；选③， . 18. 已知数列 是公比 的等比数列，若 ，且 是 、 的等差中项． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，求满足条件的自然数 的最小值． 【答案】（1） ；（2） . 19. 已知数列 中， 且满足 ． （1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式; （2）求证：对于数列 ， 的充要条件是 . 【答案】（1）证明见解析， ；（2）证明见解析. 20. 已知函数 ， . （1）当 时，求不等式 解集; （2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 21. 如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道(假设河道足够长)，现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为 ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，AB⊥AC 便游客观赏，拟围绕 AB